Matematyka.pl

Rzucamy sześcienną kosktą dopóki "szóstka" nie wypadnie po raz piąty. Niech X oznacza liczbę wykonanych rzutów. Wyznacz rozkład zmiennej losowej X .

Wiem, że będzie to rozkład dyskretny. Wartość rozkładu będzie równa 0 dla x \le 4 . Dla x = 5 wartością będzie \frac{1}{6}^5 . Nie wiem jednak jak ...

Zadanie
Znaleźć przykłady par liczb całkowitych, z których każda jest równa sumie kwadratów n liczb, i ich iloczyn jest także sumą kwadratów n liczb, dla możliwie wielu n=1,2,3,4,...

Zadanie należy zrealizować na komputerze. Niestety kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Czy istnieje ...

W jaki sposób n| \left( a+b-(a+b)\text{ mod }n \right) pozwala nam udowodnić \left( \left( a+b\right)\text{ mod }n+c \right)\text{ mod }n = \left( a+b+c\right) \text{ mod }n ?
A rozpisałeś, z definicji podzielności, co to oznacza?

JK


Co to znaczy "rozpisać z definicji podzielności"? Chodzi o ...

Ustalmy a,b,c\in\ZZ_n . Udowodnij, że:

\left( \left( a+b\right)\text{ mod }n+c \right)\text{ mod }n = \left( a+b+c\right) \text{ mod }n

co łatwo widać jako, że n| \left( a+b-(a+b)\text{ mod }n \right) praktycznie z definicji.


W jaki sposób n| \left( a+b-(a+b)\text{ mod }n \right) pozwala ...

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie ustaloną liczbą naturalną i niech:
\(\displaystyle{ \ZZ_n=\{0,1,...,n-1\}}\)
\(\displaystyle{ a +_n b = (a+b) \bmod n}\)

Należy pokazać, że \(\displaystyle{ (\ZZ_n, +_n)}\) jest grupą.

Nie umiem dla tej grupy pokazać, że jej działanie jest łączne.

a4karo pisze: 8 sty 2021, o 18:06 A co powiesz na `\{1, 5\}, \{2,4\}`?

Sądzę że musisz doprecyzować treść zadania

To co napisałem to cała treść zadania [ciach]

Treść zadania:

Niech \{a_{1},...,a_{n}\} \subseteq \{1,2,...,106\} . Pokazać, że istnieją dwa rozłączne podzbiory A, B \subset \{a_{1}, ..., a_{n}\} takie, że ich elementy daję taką samą sumę.

Nie wiem jak się za to zabrać. Jedyny pomysł jaki mam to po prostu znaleźć takie dwa zbiory, które ...

Faktycznie! Teraz wszystko wychodzi elegancko, dzięki.

\lim _{n\to \infty }\left(\frac{2n^2+2n+1}{2n^2+2}\right)^{n+1}
po przekształceniu sprowadzam to do postaci:
\lim \:_{n\to \:\infty \:}\left(\left(1+\frac{1}{2n^2+2}\right)^{2n^2+2}\right)^{\frac{n+1}{2n^2+2}}
wewnętrzna część dąży do e a wykładnik ^{\frac{n+1}{2n^2+2}} do 0 , więc całość ...

Obliczam: \lim_{(x,y) \to (0,0) } x^2 \, \ln(x^2+y^2)

Z twierdzenia o trzech funkcjach:
0 \le x^2 \, \ln(x^2+y^2) \le (x^2 +y^2) \, \ln(x^2+y^2)

Niech g=x^2+y^2 .
g \rightarrow 0 \Leftrightarrow (x^2+y^2) \rightarrow (0,0)

Wtedy:
\lim_{(x,y) \to (0,0) } (x^2+y^2) \, \ln(x^2+y^2)\,=\, \lim ...

Bez współrzędnych biegunowych, można rozpisać na przykład tak:

3y \ln\left(x^2+y^2\right) = \sqrt[3]{x^2+y^2}\ln\left(x^2+y^2\right) \cdot \frac{3y}{\sqrt[3]{x^2+y^2}}

Nietrudno pokazać, że oba składniki dążą do zera.


Szczerze mówiąc to nie wiem jak to dalej zrobić. \sqrt[3]{x^2+y^2} dąży ...

Jak obliczyć granicę tej funkcji dwóch zmiennych?

\(\displaystyle{
\lim_{(x,y) \to(0,0) } 3y \; \ln(x^2+y^2)
}\)

Mam za zadanie wyznaczyć parametryzację naturalną krzywej \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ k:\; \vec{r} (t)=[2t+\sin\,t,\; t-2\sin\,t,\; \sqrt{5}\cos\,t] \; t \ge 0}\) przyjmując \(\displaystyle{ t_{0} = 0}\).
Nie wyznaczałem jeszcze nigdy parametryzacji naturalnej, prawdę mówiąc nawet nie wiem co to dokładnie jest. Proszę o pomoc, dzięki.

Czy \(\displaystyle{ płaszczyzna\;normalna}\) i \(\displaystyle{ płaszczyzna\;styczna}\) do wykresu krzywej (albo wykresu powierzchni) w punkcie to to samo?
Spotkałem się z jednym i drugim określeniem i chciałbym wiedzieć czy chodzi o tą samą płaszczyznę. Dziękuję.

Nie było mnie na ćwiczeniach kiedy omawiany był ten temat. Teraz zbliża się egzamin i chciałbym uzupełnić wiedzę.
Mam za zadanie wyznaczyć trójścian Freneta, krzywiznę i skręcenie krzywej \(\displaystyle{ k}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\).

\(\displaystyle{ k: \vec{r} (t)=[e^{2t}+2, 2t^2 -1, 1-e^t], t \in \mathbb{R}, P(3,-1,0) }\)