Pokazać, że istnieją dwa rozłączne podzbiory A,B takie, że ich elementy dają taką samą sumę.

[bosendorfer]

Treść zadania:

Niech \(\displaystyle{ \{a_{1},...,a_{n}\} \subseteq \{1,2,...,106\}}\). Pokazać, że istnieją dwa rozłączne podzbiory \(\displaystyle{ A, B \subset \{a_{1}, ..., a_{n}\}}\) takie, że ich elementy daję taką samą sumę.

Nie wiem jak się za to zabrać. Jedyny pomysł jaki mam to po prostu znaleźć takie dwa zbiory, które spełniają ten warunek, ale raczej nie tędy droga. Proszę o wskazówkę, chociaż jak to zacząć. Dziękuję.

[a4karo]

A co powiesz na `\{1, 5\}, \{2,4\}`?

Sądzę że musisz doprecyzować treść zadania

[bosendorfer]

A co powiesz na `\{1, 5\}, \{2,4\}`?

Sądzę że musisz doprecyzować treść zadania

To co napisałem to cała treść zadania [ciach]

[Jan Kraszewski]

To nie jest treść zadania, bo w zadaniu masz wyraźnie:

Niech \(\displaystyle{ \{a_{1},...,a_{\red{10}}\} \subseteq \{1,2,...,106\}}\). Pokazać, że istnieją dwa rozłączne podzbiory \(\displaystyle{ A, B \subset \{a_{1}, ..., a_{\red{10}}\}}\) takie, że ich elementy daję taką samą sumę.

Jest istotna różnica pomiędzy \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ 10}\).

Nawiasem mówiąc, przy takiej treści zadanie nie jest prawdziwe, trzeba zapewne "domyślić" sobie, że wszystkie \(\displaystyle{ a_i}\) mają być różne, czyli że dla dowolnego dziesięcioelementowego podzbioru zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,...,106\}}\) istnieją jego dwa rozłączne podzbiory, których elementy dają tę samą sumę.

JK