Matematyka.pl

Tak tam powinno być \(\displaystyle{ z}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\). Dzieki za wyjasnienie, faktycznie cylidnryczne sa tu duzo prostsze. A gdybym liczyl na wspolrzednych sferycznych to jest to poprawnie zrobione ?

Chcialbym aby ktos zweryfikowal poprawnosc mojego rozwiazania. Nalezy policzyc calke: \iiint_{V}(x^2+y^2)dxdydz , gdzie V jest ograniczony powierzchniami: x^2+y^2=2x i z = 2 . Rowzwiazanie: Przechodze na wspolrzedne sferyczne: \left\{\begin{array}{l} x=r\sin\beta\cos\alpha \\ y=r\sin\beta\sin\alpha ...

W sumie to I zdanie mi juz wyjasniło wszystko. Właśnie nie wiedziałem jak są współczynniki ustalane. Dzieki.

Mam funkcję f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R} . Muszę znaleźć jej rozwinięcię w szereg Taylora rzędu 3 w okół punktu a=(a_1,a_2,a_3) . Więc muszę wyznaczyć m.in. różniczkę 2 i 3 stopnia. Gdyby to była funkcja prowadząca z \mathbb{R}^2 w \mathbb{R} wtedy d_{a}^{2}f(h_1,h_2)=\frac{\partial^2{f}}{\p...

Raczej mi nie pomoze nic ten przyklad bo liczone jest to "na chama" bo chodzi tylko o 6 poczatkowych wyrazow. Odpowiedz do tego zadania to : f(x) = \ln{2}+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}-\frac{x^4}{192}+... . Z tego sie chyba juz da wydedukowac wzor na wartosc n -tej pochodnej w 0 . Ja jakos nie...

Funkcje \(\displaystyle{ f(x)=\ln{(1+e^{x})}}\) należy rozwinąć w szereg Maclaurina. Próbowałem liczyć wartości pochodnych w 0, ale nie widze żadnej zależności. Istnieje jakiś sprytny sposób na rozwiązanie tego zadania ?

Wykaż, że każdy wielomian \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia o współczynniku przy \(\displaystyle{ x^{n}}\) równym \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\) jest wielomianem charakterystycznym pewnej macierzy.

Można prosić o jakąś wskazówkę ?

No tak, ta jedna rzecz przeoczylem, ze obraz dowolnego f_{1} jest podzbiorem dziedziny dowolnego f_{2} . Wyszlo na to ze nie wiem co to endomorfizm ... . W takim razie mam jeszcze jedno pytanie odnosnie zadania ktore sprowokowalo ten watek Oznaczenia: (M^{0}(n),\cdot) - grupa macierzy odwracalnych s...

No to niech wymiar obrazu \(\displaystyle{ f_{1}}\) będzie mniejszy od \(\displaystyle{ n}\), a \(\displaystyle{ f_{2}}\) będzie automorfizmem. W takim wypadku złożenie \(\displaystyle{ f_{2}\circ f_{1}}\) nie ma przecież sensu.

Ale czy to składanie odwzorowań nie powinno mieć sensu dla dowolnych \(\displaystyle{ f_{1},f_{2}\in E(\textbf{V})}\) ?

Na wykładzie miałem podane takie twierdzenie o izomorfizmie algebr. (E(\textbf{V}),\textbf{F},+,\circ,\cdot)\sim (\textbf{M}(n),\textbf{F},+,\cdot,\cdot) . \textbf{V} to n wymiarowa przestrzeń wektorowa, a E(\textbf{V}) - przestrzeń wszystkich endomorficznych odwzorowań liniowych określonych na \tex...

Mam zadanie które mniej więcej wygląda tak: Dana jest przestrzeń wektorowa \mathbb{R}^{4} i jej podprzestrzeń U (prawdopodobnie dwuwymiarowa). I w zadaniu chodzi o wykazanie, że \mathbb{R}^{4}/U jest izomorficzne z \mathbb{R}^{2} . W tym zadaniu nie rozumię jedynie zapisu \mathbb{R}^{4}/U . Czy to c...

Mam dane odwzorowanie liniowe T:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{3} takie, że \forall(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\ T(x,y)=(x+y,x-y,2x) . Z faktu, że odwzorowanie prowadzi z przestrzeni dwuwymiarowej i że jego jądro ma wymiar zerowy wynika, że wymiar obrazu wynosi 2. Ale nie mam pomysłu jak wyznaczyć ...

Więc ja to rozwiązuje tak: 1. Sprawdzenie liniowości, czyli tych dwóch warunków. Ta część akurat jest prosta i nie mam z nią problemów. 2. Wyznaczenie jądra, czyli rozwiązanie równania f(x)=0 . W tym wypadku wychodzą wektory postaci (\alpha,\alpha,0)\ \alpha\in\mathbb{R} . Ogólna idea pewnie jest ta...

Dla podanego odwzorowania sprawdź czy jest liniowe. Jeśli tak to określ jądro, obraz i własności odwzorowania. f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}^{2}\quad f(x_{1},x_{2},x_{3})=(x_{1}-x_{2},x_{3}) . Mam kilkanaście podobnych zadań do zrobienia i chciałbym zobaczyć choć jedno porządnie rozwiązane, ...