rozwijanie funkcji w szereg maclaurina

azedor · Post autor: **azedor** » 18 paź 2009, o 16:55

Funkcje \(\displaystyle{ f(x)=\ln{(1+e^{x})}}\) należy rozwinąć w szereg Maclaurina. Próbowałem liczyć wartości pochodnych w 0, ale nie widze żadnej zależności. Istnieje jakiś sprytny sposób na rozwiązanie tego zadania ?

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 paź 2009, o 17:39

Popatrz na to:

Przykład z logarytmem wydaje się być podobny

Pozdrawiam.

azedor · Post autor: **azedor** » 18 paź 2009, o 20:08

Raczej mi nie pomoze nic ten przyklad bo liczone jest to "na chama" bo chodzi tylko o 6 poczatkowych wyrazow.

Odpowiedz do tego zadania to : \(\displaystyle{ f(x) = \ln{2}+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}-\frac{x^4}{192}+...}\).
Z tego sie chyba juz da wydedukowac wzor na wartosc \(\displaystyle{ n}\)-tej pochodnej w \(\displaystyle{ 0}\). Ja jakos nie widze tego .