Matematyka.pl

a4karo pisze:Sumy??? Przecież to kawałek funkcji kwadratowej

Już poprawiłem treść

Rozwiń funkcje w szereg sinusów
\(\displaystyle{ f(x) = x(\pi - x), x \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\)
Jak narysować wykres tej sumy i jak się właściwie za to zabrać?

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x ^{n}}{(n+3)4 ^{n} }}\)
Rozumiem, że trzeba tu zastosować całkowanie szeregu potęgowego - ale jak pozbyć się tej 3 w mianowniku?

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią:
\(\displaystyle{ a ^{2}y ^{2} + x ^{2}z ^{2} = r ^{2}x ^{2}}\)
i płaszczyznami:
\(\displaystyle{ x = 0, x = a}\)

Skonstruować odwzorowanie liniowe, wiedząc że:
\(\displaystyle{ Ker f = lin\{(1,1,0), (-1,1,0)\}}\) oraz \(\displaystyle{ Im f = lin\{(2,1,1)\}}\)
Widzę tutaj tylko, że jest to odwzorowanie \(\displaystyle{ \RR ^{3} \rightarrow \RR ^{3}}\)
oraz \(\displaystyle{ f(1,1,0) = 0, f(-1,1,0) = 0}\), co dalej?

Rzeczywiste: k_{1}= 1 - \sqrt[3]{3} Zespolone(tutaj mogłem się pomylić): k_{2} = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{i 3^{ \frac{5}{6} } }{2} k_{3} = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{i 3^{ \frac{5}{6} } }{2} Czyli rozwiązanie jednorodne będzie następującej postaci? y = C_{1}e ^{(1- \sqrt[3]{3})x } +e...

To jak w takim razie rozwiązać to równanie?:
\(\displaystyle{ y ^{(3)} -3y '' + 3y ' +2 = 0}\)

Dzięki, mam jeszcze jedno pytanie
Czy istnieje jakiś ogólny wzór na rozwiązanie ogólne jednorodne? bo mam równanie charakterystyczne
\(\displaystyle{ k ^{3} - 3k^{2} + 3k + 2 =0 \Rightarrow k = 1 - \sqrt[3]{3}}\) - wolfram pokazuje rozwiązanie z 3 stałymi

Na mojej uczelni używa się następującego wzoru: y_{sn} = x ^{j} \cdot e ^{ \alpha x} \left[ \left( \sum_{s}^{i =0} A _{i} \cdot x ^{i} \right) \cos \left( \beta x \right) + \left( \sum_{s}^{i =0} A _{i} \cdot x ^{i} \right) \sin \left( \beta x \right) \right] Przykładowo gdy f \left( x \right) = x^2...

Jeśli mam nierówność typu \arg(z) \le \frac{ \pi }{6} to po prostu zaznaczam obszar pod kątem względem punktu (0,0) , ale jeśli nierówność jest postaci \arg(z + 2 +3i) \le \frac{ \pi }{6} to zaznaczam ten sam kąt ale względem punktu (-2,-3) ? I co z sytuacją gdy zamiast z będę mieć \overline{z} ?

Jak sprowadzę ilorazy z ostatniej linijki do wspólnego mianownika to otrzymuję wartość większą od \(\displaystyle{ 0}\), a co do \(\displaystyle{ a}\) - to z założenia jest większe od \(\displaystyle{ 0}\). Czyli taki dowód nie przejdzie?

Udowodnij korzystając z indukcji matematycznej: \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} \cdot\cdot\cdot + \frac{1}{3n + 1} > 1 Czy mogę tutaj nierówność zamienić na postać \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} \cdot\cdot\cdot + \frac{1}{3n + 1} = 1 + a, a \in (0,+ \infty ) i dalej przeprowadzić dowód? Wtedy p...

Dzięki, a da się te granicę wyznaczyć stosując kryterium Cauchy'ego?

Nie mam pojęcia jak ją przekształcić, wynik w każdym razie jest poprawny. \lim_{ x \to 0 } \frac{e ^{2x} - 1}{2x} = 1 i może troche offtopic, ale czy następujące granice są sobie równe? \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 oraz \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin } Jeśli tak, to czy da się to jakoś łatwo ud...