Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

[whatsup1]

\(\displaystyle{ a_{n} = \left( 1 - \frac{1}{ 2^{2} } \right) \left( 1 - \frac{1}{ 3^{2} } \right) ... \left( 1 - \frac{1}{ n^{2} } \right)}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left( 1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1 - \frac{1}{3^2}\right) ...\left( 1 - \frac{1}{n^2}\right) = \frac{1\cdot 3}{2^2}\cdot \frac{2\cdot 4}{3^2}\cdot \frac{3\cdot 5}{4^2} ...\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}= \\ = \frac{1}{2}\lim_{n\to \infty} \frac{n+1}{n} = \frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{1}{2}.}\)

[whatsup1]

Dzięki, a da się te granicę wyznaczyć stosując kryterium Cauchy'ego?