Matematyka.pl

W związku z tym czy moje rozumowanie/odpowiedzi są poprawne? W odniesieniu jeszcze do a) to gdyby dzieci miały sloty na te przedmioty to mnożylibyśmy przez 5!(Chyba o to chodziło w Twojej odpowiedzi).

Trochę nie rozumiem, przecież nie liczy się kolejność wylosowanych zabawek przez dzieci.

Mam prośbę o zweryfikowanie moich odpowiedzi na zadanie: Na ile sposobów można podzielić 20 różnych zabawek wśród 4 różnych dzieci tak aby:
a) Każde dziecko dostało 5 zabawek
b) 2 z nich otrzymała po 10 zabawek

a) Wybieramy po 5 zabawek dla każdego z dzieci więc: {20 \choose 5} \cdot {15 \choose 5 ...

Witam,
Nie wiem jak rozwiązać takie zadanie :
Niech \(\displaystyle{ F:[0,infty) imes [0,pi)
ightarrow RR ^{2} , F(r, heta)=(x(r, heta),y(r, heta)}\), gdzie \(\displaystyle{ x(r,\theta)=r\cos\theta}\) i \(\displaystyle{ y(r,\theta)=r\sin\theta .}\)
Sprawdź czy odwzorowanie f jest "na", różnowartościowe i ciągłe?

"Jeżeli kolejność w pudełku ma znaczenie, to procedurę rozdzielamy na dwa etapy:
1. Rozdzielamy elementy do pudełek tak jakby te elementy były nierozróżnialne".
Czyli możemy to traktować jako równanie:
x _{0}+x _{1} +...x _{n-1} =k, gdzie x _{0} ,...,x _{n-1} traktujemy jako ilość elementów w ...

Niestety, ale dalej tak średnio potrafię to zrozumieć.

Witam, mam prośbę czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć (jak najprościej) jak rozwiązywać takie zadanie jak to:
Rozważamy dowolne 32 liczby całkowite nieujemne. Udowodnij, że istnieją wśród nich dwie, których suma lub różnica dzieli się przez 60.

Faktycznie moje rozumowanie jest błędne, natomiast nie wiem jak teraz się za to zabrać.
Na razie rozpisałem: (1-x ^{2} ) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (-x ^{2}) ^{k} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (-1) ^{k} x ^{2k}
oraz: (1-x) ^{n} (1+x) ^{n} = (\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (-x) ^{k} ) (\sum ...

Witam, mam za zadanie wyznaczyć \sum_{k=0}^{n} (-1) ^{k} {n \choose k} ^{2} .
Wskazówką do zadania jest, by skorzystać ze wzoru: (1-x ^{2}) ^{n}=(1-x) ^{n} (1+x) ^{n} .
I moje rozwiązanie to(nie wiem czy dobrze myślę):
\sum_{k=0}^{n} (-1) ^{k} {n \choose k} ^{2}=\sum_{k=0}^{n}(-1) ^{k}(1) ^{n-k} {n ...

Dzięki Premislav, a kombinatorycznie jakbym mógł do tego podejść ?

Nie mam pojęcia jak podejść do zadania:
Udowodnij algebraicznie(rachunkowo) oraz kombinatorycznie, że \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-k} {n \choose i} {n-i \choose k} = 2 ^{n-k} {n \choose k} .}\)

Mam problem z zadaniem:
Ile jest rozmieszczeń uporządkowanych k różnych elementów w n różnych pudełkach(pudełko może być puste, kolejność elementów w pudełku ma znaczenia)?

Zapisz za pomocą jednego symbolu Newtona \(\displaystyle{ \sum_{0}^{n} [ {n \choose k} ^{2} ] .}\)