Matematyka.pl

Definicja [forma różniczkowa rzędu k ] Niech U\subset \mathbb{R}^{n} będzie zbiorem otwartym. Formą różniczkową rzędu k i klasy C^{\infty} na zbiorze U , nazywamy przekształcenie
\[ \omega\colon U\times \big(\mathbb{R}^{n}\big)^{k}\to \mathbb{R} \]
klasy C^{\infty} , takie, że dla każdego punktu x ...

<r>Co zaś, gdy definicja jest niejasna i nie została poprawnie wytłumaczona?<br/>
<br/>
<SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 15 minutach 7 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/>
Powiem inaczej, chciałbym właśnie zrozumieć definicję ...

Dana jest rozmaitość M=\left\{ \left( x,y,z\right) \in \mathbb{R}^{3} \ : \ 1<z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}<2 \right\} , zorientowana następująco: w każdym punkcie wektor normalny, wyznaczający stronę dodatnią, ma składową z- ową ujemną.
Obliczyć całkę po M z formy \omega = xdy \wedge dz -\left( y+2z\right ...

No jest to funkcja kwadratowa, więc oczywiście symetria występuje. Względem prostej pionowej przechodzącej przez wierzchołek paraboli.

Chodzi raczej o normę supremum.

Niestety przygodę z aproksymacją dopiero zaczynam i narysowanie wykresu mało mi powiedziało.

Znaleźć aproksymację funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)=x^{2}-8x+5 }\) z przestrzeni \(\displaystyle{ C\left( \left[ -2,10\right] \right) }\) wielomianem stopnia nie większego niż 1.

Niech funkcja f \in C\left( \left[ a,b\right] \right) będzie wklęsła.
Rozważmy zadanie aproksymacji tej funkcji wielomianami z \mathbb{R}_{1}\left[ x\right] . Wykazać, że alternans dla f składa się z 3 punktów, z czego dwa z nich to a i b , a trzeci leży w przedziale otwartym \left( a,b\right) .

<r><LATEX><s>[latex]</s>\lambda<e>[/latex]</e></LATEX> oczywiście miało być <LATEX><s>[latex]</s>\gamma<e>[/latex]</e></LATEX>. Pomyliłem się w trakcie pisania. Rzeczywiście, postać <LATEX><s>[latex]</s>\int_{0}^{1} \phi (t) + t\cdot \phi ' (t)<e>[/latex]</e></LATEX> wygląda dość ładnie.<br/>
<br ...

Niech \phi : [0,1] \rightarrow \mathbb{R} będzie taką funkcją klasy C^{1} , że \phi \left( 0\right)=0 i \phi \left( 1\right)=1 . Rozważamy jednowymiarową rozmaitość z brzegiem
M = \left\{ \left( x,y\right) \in \mathbb{R}^{2} : \ 0 \le x \le 1, \ y=\phi\left( x\right) \right\} . Definiujemy na niej ...

Niech wektor losowy \left( X, \ Y, \ Z\right) będzie rozkładem gaussowskim z parametrami \mu = (1,1,1) oraz macierzą kowariancji

\mathbb{Cov}\left( X, \ Y, \ Z\right) = \left[\begin{array}{ccc}4&4&-3\\4&16&-12\\-3&-12&9\end{array}\right]

Znaleźć \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta tak, aby V ...

Niech \(\displaystyle{ X_{1}, \ X_{2}, \ ..., \ X_{n}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ 1}\). Niech \(\displaystyle{ S=X_{1}=X_{2}+...+X_{n}}\). Obliczyć
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( X_{1} \le \frac{S}{2}, \ X_{2} \le \frac{S}{2}, \ ..., \ X_{n} \le \frac{S}{2} \right) }\).

Wektor losowy \left( X,Y\right) ma gęstość

g\left( x,y\right)= \begin{cases} Ce^{-y} &\text{jeśli } 0 \le x \le y \\ 0 &\text{wpp} \end{cases}
gdzie C jest pewną liczbą rzeczywistą.
1. Znaleźć rozkłady zmiennych losowych X, \ Y, \ \frac{Y}{X} . Jeśli mają gęstość to znaleźć je.
2. Obliczyć ...

Przy okrągłym stole jest n+3 wolnych miejsc. Na spotkanie przychodzi n+3 studentów, wśród nich Adam, Bartek i Cezary. Wszyscy studenci zajmują losowo miejsca przy stole, tak, że każde rozsadzenie studentów ma równe prawdopodobieństwo. Niech X oznacza liczbę osób, która usiądzie pomiędzy Adamem i ...

Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w każdym pojedynczym rzucie pewną monetą jest równe p . Zawsze, gdy nie wypada na niej orzeł, wypada reszka. Rzucamy tą monetą aż do momentu, gdy po raz drugi wypadnie reszka (ta druga reszka, kończąca rzuty, nie musi wypaść natychmiast po wypadnięciu pierwszej ...