Zajmowanie miejsc przy okrągłym stole

[TorrhenMathMeth]

Przy okrągłym stole jest \(\displaystyle{ n+3}\) wolnych miejsc. Na spotkanie przychodzi \(\displaystyle{ n+3}\) studentów, wśród nich Adam, Bartek i Cezary. Wszyscy studenci zajmują losowo miejsca przy stole, tak, że każde rozsadzenie studentów ma równe prawdopodobieństwo. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę osób, która usiądzie pomiędzy Adamem i Bartkiem po tej stronie po której nie siedzi Cezary. Obliczyć \(\displaystyle{ \mathbb{E}X}\), czyli wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ X}\), oraz \(\displaystyle{ \mathbb{Var}X}\), czyli wariancję \(\displaystyle{ X}\).