Matematyka.pl

Jak rozwiązać formalnie takie równanie?
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} = \ln (x) + 1}\)
Wiem, ze rozwiązanie to 1, ale jak to rozwiązać inaczej niż graficznie?

Witam, mam problem z obliczeniem całki nieoznaczonej.
Oto ona: \int e ^{2x} \cdot ^{} \cos (x) \mbox{d}x . Używałem metody calkowanie przez części i dostałem taki wynik.
\frac{e^{2x} \cdot \cos (x)}{2} + \frac{e^{2x} \cdot \sin (x)}{4} - \frac{1}{4} \int e^{2x} \cdot \cos (x) \mbox{d}x czyli ...

Witam. Mam do zrobienia równania zespolone i nie mam pojęcia jak przez nie przebrnąć. Oto one:
1. \left|z\right| + \vec{z^2} = 1
Tutaj strzałka oznacza sprzężenie.
2. \left(z-1\right)^4 = \left(1-i\right)^4
Tutaj wyznaczyłem wynik 'prawej strony', który jest równy -4 , ale nie wiem co dalej.
I ...

Witam mam taką funkcję do policzenia:

\lim_{x \to 0} \left( \frac{\tg \left( x \right) }{x} \right) ^{\frac{1}{x}}

Spróbowałem ją zapisać jako: e^{\frac{1}{x} \cdot \ln \left( \frac{\tg x}{x} \right) } ,
a następnie policzyć pochodną, ale po prostu nie daje mi to zamierzonego efektu, gdyż bardzo ...

Tak, dokładnie. Źle to wcześniej ująłem.

A mogą być asymptoty w funkcji, której granica jest ograniczona, w sensie z jednej i z drugiej strony nie jest nieskończona, np. \(\displaystyle{ x \in \left( -5, 10\right)}\)?

Czyli żeby były asymptoty, funkcja z którejś strony musi dążyć do nieskończoności?

Dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2, 4\right\rangle}\). Czy to oznacza, że w ogóle nie ma asymptot? Dopiero się zaczynam uczyć tego tematu, więc nie jestem do końca pewny

A mógłbyś pomóc w przykładzie f(x)= \sqrt{-x ^{2} + 6x - 8 }
Asymptot pionowych oczywiście nie ma, ale wgl mam problem z zabraniem się za obliczenie granicy
\lim_{ x \to + \infty } \frac{f(x)}{x} , ponieważ przy wyciąganiu x z pierwiastka, dostajemy \left| x \right| , a pod pierwiastkiem zostaje ...

Witam, mam podaną funkcję: f(x) = \sqrt{ x ^{2} - 4x }
Obliczyłem granice obustronne w punktach 0 i 4, lecz wykazały one, że nie istnieją asymptoty pionowe. Zabrałem się za obliczanie asymptot ukośnych i wyszły mi y = x-2 - prawostronna i y = -x + 2 - lewostronna. Piszę ten temat, dlatego że ...

A mam pytanie odnośnie jeszcze jednego zagadnienia. Bo miałem do wykonania zadanie, żeby narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \ln (x)}\) i odczytać poszczególne granice z niego. No i są 2 przykłady, których nie byłem pewien, tj.: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0- } \ln x =}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } \ln x =}\)

Tak wygląda zrzut ekranu z pliku z zadaniami, więc myślę, że dobrze przepisałem. Natomiast zastanawiam się czemu WolframAlpha podaje, że granica istnieje :/

[ciach]

Witam, mam takie 2 zadania do policzenia. Proszę o pomoc.
1. \lim_{x \to 1}\ln \left( \frac{1}{-x ^{2} +2x-1} \right)
1. \lim_{x \to -2}\ln \left( \frac{1-x^ {2}}{x^{2} + 2x} \right)
Starałem się je zrobić, w obu licząc granice jednostronne, ale otrzymywałem jakieś \ln - \infty i nie wiedziałem ...

Bardzo dziękuję za pomoc

Z tego co wnioskuję po widocznych wykresach \(\displaystyle{ g(x)=x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x-5}\) nie ma znaczenia, czy uznamy, że przesuwamy tą funkcję w dół czy prawo.