Matematyka.pl

@Trocinek: jak zastosujesz poprawny zapis, to zobaczysz, że x\in \left\{ 2k\pi: k\in\ZZ \right\} \cup \left\{ \pi+2k\pi: k\in ZZ \right\} to nie to samo co x\in \left( 2k\pi;\pi+2k\pi \right)

Oczywiście, że nie to samo, źle zapisałem w pierwszym poście.

Tylko, że rozkładając |\cos x| \ge 1 ...

f \left( x \right) = \cos x ^ \sqrt{|\cos x| - 1}

W 1. kolejności dałem założenie:
\cos x > 0 ( bo " a " w funkcji wykładniczej jest > 0 )

Następnie założenie że cały pierwiastek jest \ge 0 bo zawartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna

z pierwszego wyszedł x\in \left( - \frac{ \pi }{2 ...

Wyznacz współrzędne punktów w których styczna do wykresu funkcji f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2 jest Równoległa do osi OX. Oblicz pole trójkąta którego dwoma wierzchołkami są dane punkty a 3-ci wierzchołek jest w początku układu współrzędnych.

f(x_0) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2 \ \ \ \ \ D: R
f\prime ( x ...

No dobrze to co robię? Granice lewo- i prawostronne?

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{1}{x^2} - \frac{(x-2)}{(x^3-x)}}\)

Próbuję robić wspólny mianownik tych dwóch wyrazów, potem to wymnożyć, ale nie mogę się pozbyć, potem po podstawieniu cały czas \(\displaystyle{ 0}\) w mianowniku.

Ok, czyli mam
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = -x^2 - 4x -1 \\ y = -3x-3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ -3x-3 = -x^2 - 4x -1}\)

\(\displaystyle{ 0 = -x^2 - 7x + 2}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 57}\)
\(\displaystyle{ \sqrt \Delta = \sqrt57}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{-7- \sqrt57}{2} \ \ \ x_{2} = \frac{-7+ \sqrt57}{2}}\)

To są moje współrzędne \(\displaystyle{ x}\) punktów M i N ? Dziwne trochę wyszły

Prosta przechodzi przez punkty K(0,-3) i L(-1,0) oraz przecina wykres funkcji y = -x^2 - 4x - 1 W Punktach M i N W których poprowadzono styczne do wykresu tej funkcji. Wyznacz punkt S przecięcia otrzymanych stycznych oraz napisz równanie okręgu o środku S stycznego na prostej KL

Więc narysowałem to ...

No w porządku i dochodzę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2}\right)^{6x+9} \ge \frac{3^{5x}}{2^{4x-9}}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right)^{-6x-9} \ge \left( \frac{3}{2^{2}}\right) ^{x-6} \cdot \left( \frac{3^{2}}{2}\right) ^{2x+3}}\)
W trakcie rozwiązywania nierówności doszedłem do takiej postaci, jak uporządkować \(\displaystyle{ 2^{2}}\) w mianowniku i \(\displaystyle{ 3^{2}}\) liczniku aby podstawa była taka sama ?

Łatwiej chyba to wykazać w takiej formie (sprawdź, że jest to równoważne tezie):
\sqrt{3}\cos\frac \pi 9-4\cos \frac \pi 9 \sin \frac \pi 9-\sin \frac \pi 9=0
I poniżej to uczynię:
\sqrt{3}\cos\frac \pi 9-4\cos \frac \pi 9 \sin \frac \pi 9-\sin \frac \pi 9=0\\ 2\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos ...

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \ctg \frac{\pi}{9} - 4\cos \frac{\pi}{9} = 1}\)
Zacząłem tak: \(\displaystyle{ L = \sqrt{3} \ctg \frac{\pi}{9} - 4\cos \frac{\pi}{9} = \ \tg \frac{\pi}{3} \cdot \ctg \frac{\pi}{9} - 4\cos \frac{\pi}{9}}\)
jaki następny krok ? Czwórki nie mogę przecież rozpisać jak \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

racja dzięki

Jak to ugryźć ?
\(\displaystyle{ \log_{2 \sqrt{2} } \sin \frac{3}{4} \pi}\)

Wykaż, że

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{38+\sqrt{1445}} - \sqrt[3]{\sqrt{1445} - 38} = 4.}\)

Wydaje mi się, że należałoby rozpisać jedno i drugie wyrażenie najpierw osobno i oddzielnie je wyliczyć z zastosowaniem wzoru skr. mnożenia w 3 potędze \(\displaystyle{ \left( a +b\right)^{3}}\) problem w tym że średnio wiem jak zacząć