Matematyka.pl

Pytanie 1
Czy grupa izometrii własnych kwadratu jest grupą cykliczną?

Wydaje mi się, że nie.
Grupa izometrii własnych kwadratu (z działaniem składania) wygląda tak: \{Id,S_a,S_b,S_c,S_d,R_P^{90^o},R_p^{180^o},R_p^{270^o}\} .
Identyczność nie generuje żadnej z symetrii i żadnego obrotu.
Weźmy S ...

Bardzo dziękuję za pomoc

Jak pokazać, że wnętrze tego zbioru jest puste? Wiem, że jest puste, bo nie znajdziemy takiej kuli w środku, która nie zawierałaby innych liczb niż naturalne i to wynika z tego, że zb. liczb naturalnych nie jest gęsty w zbiorze liczb rzeczywistych, ale czy to jest wystarczający dowód? Jak to ...

Dobra, wróćmy. Chodzi o \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i zamiast \(\displaystyle{ (1,0)}\) mamy 1 i zamiast \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},0\right)}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Dziękuję ;)
Mam jeszcze inne pytania związane z tymi zagadnieniami.

Jak pokazać, że domknięciem zbioru liczb naturalnych (w przestrzeni euklidesowej) jest zbiór liczb naturalnych? Czy wystarczy, że podam przykład, że istnieje punkt, dla którego jakikolwiek naturalny promień weźmiemy to kula ...

Jak pokazać, że dowolny zbiór jednopunktowy na prostej rzeczywistej jest domknięty? Jak pokazać, że ma on puste wnętrze?

Z góry dziękuje za pomoc

Witam wszystkich

Czy są tutaj jacyś studenci matematyki na UKSW? Mam kilka pytań odnośnie tych studiów.
Kończę matematykę licencjacką na innej uczelni i rozważam studia magisterskie na tym samym kierunku lecz na UKSW. Czy ciężko dostać się na ten kierunek, gdy skończyło się ten sam, lecz na innej ...

Witam
Moje pytanie brzmi: czym różni się prosta stała, od prostej punktów stałych danego przekształcenia?
Proszę o dokładne wyjaśnienie i z góry dziękuję

Witam
Mamy dane dwa rozłączne zewnętrznie okręgi oraz dowolny punkt. Mamy skonstruować okrąg, który będzie styczny do tych dwóch okręgów oraz będzie przechodził, przez wspomniany punkt. Jak wykonać taką konstrukcję za pomocą inwersji?

Wiem, że to jeden z przypadków problemu Apoloniusza, ale ...

Witam
Proszę o wyjaśnienie dlaczego grupa izometrii płaszczyzny nie jest grupą abelową? Jak to uzasadnić?

Z góry dziękuję i pozdrawiam

Czym są dokładnie te dwa elementy? A dla jakiej figury grupa nie byłaby abelowa?

I jeszcze jedno mam pytanie: jaką figurę musiałabym narysować, aby grupa jej izometrii własnych miała dokładnie 3 elementy?

Witam

Ile izometrii własnych ma równoległobok niebędący rombem?
Drugie pytanie: czy te izometrie tworzą grupę abelową?

Proszę o dokładne wyjaśnienie i z góry dziękuję.

Witam

Proszę o wyjaśnienie związku między pochodną mocną, a pochodną cząstkową.

Z góry pięknie dziękuję.

Witam

Proszę o pomoc z zadaniem.

Czy zbiór liczb niewymiernych jest borelowsko mierzalny? Odpowiedź uzasadnij.

Z góry dziękuję.

Witam ;)
Czy ktoś mógłby wyjaśnić krok po kroku bardzo dokładnie jak rozwiązywać całki Lebesgue'a?
Może na takich przykładach:

Oblicz całki \int_A f(x)d\mu(x) , gdzie:
1) A=\mathbb{R}, f(x)=x^2, \mu=\delta_{-1}-\delta_{1}
2) A=\left[0,\frac{\pi}{2}\right], f(x)=\sin(x), \mu=l

Z góry dziękuję za ...