Całki Lebesgue'a

[stomil]

Witam
Czy ktoś mógłby wyjaśnić krok po kroku bardzo dokładnie jak rozwiązywać całki Lebesgue'a?
Może na takich przykładach:

Oblicz całki \(\displaystyle{ \int_A f(x)d\mu(x)}\), gdzie:
1) \(\displaystyle{ A=\mathbb{R}, f(x)=x^2, \mu=\delta_{-1}-\delta_{1}}\)
2) \(\displaystyle{ A=\left[0,\frac{\pi}{2}\right], f(x)=\sin(x), \mu=l}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[szw1710]

2. To najzwyczajniejsza całka Riemanna.
1. Wykaż, że \(\displaystyle{ \int_{\RR} f(x)\dd\delta_a(x)=f(a).}\) Mamy prostą własność: \(\displaystyle{ \int_A f(x)\dd(\mu+\nu)(x)=\int_A f(x)\dd\mu(x)+\int_A f(x)\dd\nu(x).}\)