Matematyka.pl

Czyli konkretnie jeśli w zadaniu rozważam g(t) = t\cdot \ln(t) ,
to badam czy g jest ciągła w x_{0} = 0
tutaj problem bo \lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln(x) = 0 , ale to jeszcze nie wystarcza na ciągłość (?)
w każdym razie nie wyliczę dokładnie wartości g(x_0) mogę tylko znaleźć granicę przy x ...

Z definicji może?
F_{+}'(0)=\lim_{h \to 0^{+}}\frac{\int_{0}^{0+h}g(t)\mbox{d}t-\int_{0}^{0}g(t)\mbox{d}t}{h}=\lim_{h \to 0^{+}}\frac{\int_{0}^{h}g(t)\mbox{d}t}{h} \stackrel{H}{=}\lim_{h \to 0^{+}}g(h)

I jeżeli coś wiemy o funkcji g to liczymy ostatnią granice. Jeśli istnieje to z twierdzenia de ...

Rozważamy funkcję F(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt , gdzie x \in [0, 1]
Pytamy czy istnieje F'_{+}(0) , jeśli tak jaką ma wartość.

Jest to uogólniona treść pewnego zadania egzaminacyjnego. Moje pytanie:
Czego wymaga autor zadania? Inaczej mówiąc, jak zabrać się za rozwiązanie tego zadania?
Będę ...

Ok, mam więc:
2 \pi n \cdot \sin(2 \pi n) - (2 \pi n + \frac{1}{n} ) \cdot \sin(2 \pi n + \frac{1}{n} ) =
= 2 \pi n \cdot \sin(2 \pi n) - 2 \pi n \cdot \sin(2 \pi n) \cdot \cos (\frac{1}{n}) - 2 \pi n \cdot \cos(2 \pi n) \sin(\frac{1}{n}) -
- \frac{1}{n} \sin(2 \pi n) \cos(\frac{1}{n}) - \frac ...

Zadanie wprost ze zbioru Kaczor, Nowak cz.2
1.5.2 (b) \newline
Zbadać jednostajną ciągłość funkcji f(x)=xsin(x) na [0, infty)

Odpowiedź sugerowana:
rozważamy ciągi x_n = 2\pi n , y_n = 2 \pi n + \frac{1}{n}
jako, że |x_n - y_n| \rightarrow 0 , a |f(x_n) - f(y_n)| \rightarrow 2 \pi , to f nie ...

U Krysickiego, jak i w przykładach do tej grupy tematycznej forum przyjmujemy, że \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{n} = 1}\)
Czy mogę poprosić o jakiś dowód, bo wydaje mi się, że to nie spadło z nieba, ani nie jest to aksjomat, a sam nie do końca widzę jak to okazać.

Z góry dziękuję,
pozdrawiam.

pytanie być może tendencyjne, ale jak należy wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ Y}\) ?

Niech \(\displaystyle{ X_{1}, X_{2}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Poissona \(\displaystyle{ Pois(1)}\). Obliczyć wartość \(\displaystyle{ P(\frac{X_{1}+X_{2}}{2} \leq 1)}\).

Z góry dziękuję za odpowiedź.

Zależy jak szybko umiemy rzucać.

brawo dla tego pana za odkrycie nieścisłości sformułowanego pytania.

Poprawka:
Jaka jest wartość oczekiwana ilości wykonywanych rzutów?

Rzucamy monetą aż do wypadnięcia ciągu (Orzeł, Reszka, Reszka, Orzeł). Ile czasu średnio musimy czekać ?

Z góry dziękuję.

Czym są tzw. wodotryski w języku programistów?

Z góry dzięki za odpowiedź,
Pozdrawiam.

Niech A= \{ x \in \mathbb{R} ^{3} : x_{1}^{4} +x_{2}^{4} + x_{3}^{4} \leq 30000, x_{1} \geq 0, x_{2} \geq 0, x_{3} \geq 0 \} i niech f: A \rightarrow \mathbb{R} będzie dana wzorem f(x) = x_{1}x_{2}x_{3} . Wykaż, że wśród wszystkich punktów zbioru A istnieje taki, w którym f osiąga swoją wartość ...

Oblicz (jeśli jest określona):
\int_{W} f \hbox{ } d \lambda^{2} \hbox{, gdzie } W= \{x \in \mathbb{R}^{2}: 0 \leq x_{1} \leq - x_{2} \} oraz f(x) = \frac{x_{1}x_{2}}{1+(x_{1}^{2} + x_{2}^{2})^{2}} \hbox{ dla } x \in W .

Głownie chodzi mi o wyznaczenie granic całkowania przy zapisywaniu całki ...

Danych jest n rozróżnialnych urn oraz k nierozróżnialnych kul.
Ile jest możliwych rozmieszczeń (dopuszczamy puste urny) ?

Odpowiedź znam : {n+k-1 \choose n} ale chciałbym, żeby ktoś mnie przekonał, że to jest poprawna odpowiedź, bo nie mogę sobie tego sensownie uzasadnić.

z góry dziękuję ...

Ot, tak ?

Nie trzeba wykazywać jednostajnej zbieżności funkcji całkowanej, żeby przenieść granicę ?