Matematyka.pl

Witam!
W notatkach mojego wykładowcy czytam, iż wzorem na rozmieszczenia nieuporządkowane (rozmieszczenie n elementów w k róznych pudełkach) lub (liczba sposobow wyboru n przedmiotow(dopuszczane powtórzenia) z k różnych typów) jest n+k-1 \choose k-1 .

Z kolei innym wzorem podanym jest wzór na ...

Czy to rozwiązanie jest poprawne?

Możliwości podziału liter:
[3R,1A], [3R,1B], [1B,2A] [2R,2A], [2R,2B], [2B,2A]
[1R,3A], [1R,1A,2B], [2R,1A,1B], [1R,2A,1B]

A więc:
\(\displaystyle{ 4{4\choose 3}+3{4\choose 2}{2\choose 1}{1\choose 1} + 3{4\choose 2}{2\choose 2} = 16+36+18=70}\)

Witam!

Mam do rozwiązania zadanie : W kolejce stoi n studentów. Wchodzą oni na egzamin w k niepustych grupach. Na ile sposobów można utworzyć te grupy.

W internecie znalazłem podobne zadanie, gdzie rozwiązaniem podobno jest {n-1 \choose k-1 , jednak nie podano wytłumaczenia, oraz nie wiem czy to ...

Chyba czegoś nie rozumiem, czyli wychodzi że 2 osoby piją tylko wodę? Dodając wyrażenie \(\displaystyle{ |O \cap S \cap W|}\) wydawało mi się iż 2 to liczba osób pijących tylko wodę, oraz osób pijących 3 napoje.


A już chyba rozumiem, dodana część to część która została uprzednio odjęta dwukrotnie?

Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie:

Spośród 30 osób przebywających na prywatce każda pije oranżadę, wodę lub sok. 6 os pije oranżadę i sok ( i być może inny napój), 19 pije sok (i być może inny napój), 15 pije oranżadę (i być może inny napój). Ile osób nie pije ani oranżady ani soku ...

Wynika to z tego iż dla dowolnego elementu \(\displaystyle{ x \in A_{2}}\) nie należy on do obrazu funkcji?

A czy nie zastosowałem tutaj prawa rozdzielności w złą stronę? Napisałem iż \Leftrightarrow \exists_{x} (x \in A_{1} \wedge f(x) = y) \wedge \neg (\exists_{x} x \in A_{2} \wedge y = f(x) )\Rightarrow \exists_{X \in x} (x \in A_{1} \wedge x \notin A_{2} \wedge y=f(x))

a prawo rozdzielności ...

Przepraszam za moją nieobecność, chciałbym dokończyć to zadanie.

Same znaczki wyglądają marnie, czyli powinienem napisać jeszcze z czego korzystam? Najpierw z definicji różnicy zbiorów, później z definicji obrazu funkcji. Jednak wciąż nie wiem jak zakończyć ten dowód, co powinno znaleźć się po df ...

\(\displaystyle{ y \in f((A_{1}) \setminus f(A_{2})) \Leftrightarrow y \in f(A_{1}) \wedge \neg ( y \in f(A_{2}) \Leftrightarrow
\exists_{x} (x \in A_{1} \wedge f(x) = y) \wedge \neg (\exists_{x} x \in A_{2} \wedge y = f(x) )\Rightarrow}\)

A w ten sposób?

Czy właśnie z tego nie skorzystałem? Nie wiem jak to zapisać aby było poprawnie.

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow \exists_{x} (x \in A_{1} \wedge f(x) = y) \wedge \neg (x \in A_{2} \wedge f(x) = y) \Rightarrow}\)

tak lepiej?

Proszę o sprawdzenie poprawności poniżej podanych zadań

f(A_{1}) \setminus f(A_{2}) \subset f(A_{1} \setminus \ A_{2})
f^{-1}(B_{1}) \setminus f^{-1}(B_{2}) = f^{-1}(B_{1} \setminus B_{2})

Rozwiązanie pierwszego:

y \in f((A_{1}) \setminus f(A_{2})) \Leftrightarrow \exists_{x} (x \in A_{1 ...

Chcę ograniczyć daną funkcję T(n) przez twierdzenie o rekursji uniwersalnej

Witam!

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

T \left( n \right) = 4T \left( \frac{n}{2} \right) +n ^{2}\log _{2}n

a = 4

b = 2

\log _{b}a = 2

Nie wiem jak ograniczyć daną funkcję, z którego założenia skorzystać.

1) funkcja nie jest O duża od \right) n ^{2-k}
2)funkcja nie jest ...

Przeczytałem tamto rozwiązanie jednak nie do końca rozumiem.

Mamy z założenia że :
A_{1} \subset A_{2} \subset \ldots \subset A_{n} \subset \ldots to \bigcap_{n=1}^{ \infty }A_{n}=A_{1}
B_{1} \subset B_{2} \subset \ldots \subset B_{n} \subset \ldots to \bigcap_{n=1}^{ \infty }B_{n}=B_{1 ...

Witam!
Mam do rozwiązania poniższe zadanie z rodzin zbiorów, przy założeniu,że
A_{1} \subset A_{2}\subset A_{3} ... \subset A_{n} oraz B_{1} \subset B_{2}\subset B_{3} ... \subset B_{n}

\bigcup_{n=1}^{\infty}(A _{n} \cup B_{n}) = (\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \cup \bigcup_{n=1}^{\infty} B_{n ...