Matematyka.pl

Dwa sąsiednie boki prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) mają długość:\(\displaystyle{ |AB|=7}\), \(\displaystyle{ |BC|=3}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) należy do boku \(\displaystyle{ AB}\), punkt \(\displaystyle{ F}\) do boku \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle FED= 90^\circ}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ |DE|=3|FE|}\), oblicz pole czworokąta \(\displaystyle{ DEFC}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Faktycznie, to ma sens. Nie spojrzałem na to w ten sposób.

A czemu tak?

No dobra to rozwiązałem tę pierwszą nierówność:
\(\displaystyle{ x< \frac{4-5p}{15} }\)
i co dalej?

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ p,p\in \RR}\), dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(\displaystyle{ \frac{5x-3p}{2}< \frac{2-7p}{3} }\)
zawiera się w przedziale \(\displaystyle{ \left(-\infty, \frac{2-3p}{15} \right\rangle }\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Dobra to już zostawmy to zadanie, ale załóżmy, że mamy ciało o masie m leżące na ziemi i chcemy je podnieść na wysokość h . Pracę jaką przy tym wykonamy to mgh . Jeśli pracę tę wykonamy w czasie t , to moc jakiej użyjemy to \frac{mgh}{t} . A jaka będzie moc jeśli zrobimy to samo z ciałem o masie 2m ...

Na huśtawce o długości sznurów l siedzi człowiek. Huśtawkę wychylono o 90^\circ z położenie równowagi, a następnie puszczono swobodnie. Obliczyć prędkość kątową \omega_1 huśtawki przy przejściu przez położenie równowagi.

Jak to rozwiązać? Wydaje się, że to klasyczne zadanie, ale nie wiem jak to ...

To zadanie jest z książki "Zbiór zadań z fizyki" autorstwa m.in Kruczka. do szkoły średniej. Taka niebieska książeczka. Przeznaczona dla uczniów liceów oraz kandydatów na studia. Także raczej nie powinna tu być potrzebna jakaś wiedza o konstrukcji pomp.

Masę wody, którą przepompowuje pompa.

Ok, AiDi racja, to ma sens. W sumie to z tej pompy niewiele nas interesuje poza częstotliwością jej działania i nic poza tym nie musimy wiedzieć. Jednak zastanawia mnie inna rzecz.

Bo z tego wynika, że z tych jednostek zachodzi wzór P=M \cdot S^2 \cdot T^3 , gdzie M -masa, S -odległość i T ...

Odpowiedź jest prawidłowa to znaczy \(\displaystyle{ P_2=8P_1}\), ale jak można dojść do tego rozwiązania?

To aż taka zaawansowana teoria jest do tego potrzebna? To jest zadanie ze szkoły średniej, więc rozwiązanie powinno być w miarę elementarne. A możesz jakoś wyprowadzić ten wzór z trzecimi potęgami? Nie wiem skąd to się bierze.

No dobrze, ale skąd wiemy, że moc pompy jest wprost proporcjonalna do trzeciej potęgi prędkości obrotowej? Tutaj nic nie jest powiedziane na ten temat.

Silnik o mocy \(\displaystyle{ P_1}\) napędza pompę, która przepompowuje przez poziomą rurę pewną masę wody \(\displaystyle{ m}\). Jaka powinna być moc silnika \(\displaystyle{ P_2}\), aby pompa w tym samym czasie przepompowała dwa razy większą ilość wody.

Jak to rozwiązać?

Ok, to można uzasadnić na przykład tak: Macierz utworzona z tych trzech wektorów jako kolumny czyli
\left[\begin{array} &1&0&2 \\ 0&1&0 \\ 2&2&1\end{array} \right]
można operacjami elementarnymi sprowadzić do macierzy jednostkowej, stąd rząd macierzy jest równy liczbie wektorów czyli trzy, więc te ...