Matematyka.pl

Wg mnie nie można tego nazwać współrzędnymi w V . Tak, jak napisałem, przestrzeń V jest dwuwymiarowa, więc w dowolnej jej bazie każdy wektor będzie miał dokładnie dwie współrzędne.

Można, ale w przestrzeni \RR^4 z bazą kanoniczną, ponieważ (1,3,0,4)=1\cdot(1,0,0,0)+3\cdot(0,1,0,0)+0\cdot(0,0,1,0)+4 ...

Tę iniekcję można zdefiniować prawie tak samo, jak ja powyżej (tylko ja zakładałem pewne zawieranie, a w ogólności trzeba wykorzystać \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\)).

Niech B=A-I .
Jeśli zaczniemy od wybrania konkretnych wektorów własnych, rozważany układ może być sprzeczny, jeśli będziemy chcieli znaleźć w_3 (bo w_2 nie tylko musi być w \mathrm{ker}\,B , ale też w \mathrm{Im}\,B .

Zobaczmy, czego szukamy. Szukamy wektorów w_1,w_2,w_3 , które spełniają ...

Analizując ciąg F. doszedłem, że dobry będzie wzór: \(\displaystyle{ a_n=3a_{n-1}-a_{n-2}}\).

Mój pomysł:
N = długość tablicy T
i = -1
j = N

dopóki (prawda):
zwiększaj i tak długo, aż T[i] jest nieparzyste lub i=N
zmniejszaj j tak długo, aż T[j] będzie parzyste lub j=0
jeśli(i<j) wymień wartości T[i] oraz T[j]
w przeciwnym wypadku przerwij pętlę.

Algorytm wymyśliłem bez sprawdzenia ...

Może tak: \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Wtedy sprzężeniem do \(\displaystyle{ z+i}\) jest \(\displaystyle{ x-(1+y)i}\).

I) Bo L jest zdefiniowane jako supremum z pewnych sum po takich F , a każda taka suma jest mniejsza niż P (definicja supremum - jest to NAJMNIEJSZE ograniczenie górne, a P jest ograniczeniem górnym).

II) Pomysł jest taki - weźmy dowolne K<P i pokażemy, że L>K . Z tego wyniknie, że L\geq P , bo ...

Dla uproszczenia założę, że A\subset C i B\subset D (sytuację ogólną sprowadza się do tego przypadku).

Ustalmy dowolny element d_0\in D .

Rozważmy funkcję F\colon B^A\to D^C zdefiniowaną następująco:
dla g\colon A\to B niech F(g)\colon C\to D będzie zdefiniowana następująco:
F(g)(x)=\begin{cases ...

Warto rozważyć \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}x}\).

Zwrotność: nie, bo \(\displaystyle{ (2,2)\notin R}\). Reszta dobrze.

Helena Rasiowa, bodajże Wstęp do matematyki współczesnej (raczej teoria).

Na pewno jest usterka: jeśli podstawa potęgi \(\displaystyle{ a:=x^2+1=1}\) (\(\displaystyle{ x=0}\)), to funkcja \(\displaystyle{ t\mapsto a^t}\) nie jest różnowartościowa.

\(\displaystyle{ |z-1|}\) to odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 1}\).
\(\displaystyle{ |z+i|}\) to odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -i}\).
Jakie punkty \(\displaystyle{ z}\) spełniają taką zależność: odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 1}\) jest taka sama, jak odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -i}\)? - symetralna pewnego odcinka

Skoro wiesz, że \mu(\bigcup_{k=1}^{ \infty }A_k)= \sum_{k=1}^{ \infty } \mu(A_k) , to w czym jest problem? To jest przecież główny problem w tym zadaniu.

Może chodzi o to, że wiesz, że to właśnie trzeba udowodnić?

Pokażę w sposób może nie najszybszy, ale bez wykorzystywania żadnych specjalnych ...

Przestrzeń \(\displaystyle{ V}\) jest dwuwymiarowa, więc każdy wektor ma tylko dwie współrzędne (a nie 4).
Zobaczmy, jakie ma współrzędne ten wektor w znalezionej bazie:

\(\displaystyle{ av_1+bv_2=a(1,0,-1,2)+b(-1,3,2,0)=(1,3,0,4)}\). Znajdujemy, że \(\displaystyle{ a=2,b=1}\).

Zatem w bazie \(\displaystyle{ v_1/2,v_2/4}\) wektor będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (4,4)}\).