Matematyka.pl

Jedynym dodatnim miejscem zerowym funkcji f(x) = \frac{1}{1+x ^{2} } - \frac{1}{2} jest x ^{*} = 1 . W ilu iteracjach metoda bisekcji startująca z odcinka \left[0, 4\right] wyznaczy x ^{*} z dokładnością \epsilon = 2 ^{-10} ? Czy metoda Newtona będzie lokalnie zbieżna kwadratowo do x ^{*} ? Wykaż ...

Dany jest układ równań (A + E)\cdot x = b , gdzie A jest macierzą N \times N postaci \left[\begin{array}{ccc}4&1&&\\1&4&...&\\&...&...&1\\&&1&4\end{array}\right] natomiast elementy e _{ij} macierzy E spełniają \left| e _{ij} \right| \le 10 ^{-8} .Zakładając, że \left| \epsilon \right| \le 10 ^{-8 ...

Wyznacz wielomian w stopnia co najwyżej 2 optymalny dla funkcji f(x) = x ^{3} w sensie aproksymacji średniokwadratowej w normie \left| \left| g\right| \right| = \sqrt{(g, g)} zadanej przez iloczyn skalarny (f, g) = \int_{0}^{1} f(x)g(x) \dd x . Oblicz \left| \left| f - w\right| \right| .

Muszę zaimplementować funkcję, która bierze macierz A i wektor y oraz zwraca: wektor x (będący rozwiązaniem liniowego zadania najmniejszych kwadratów), macierz R (z rozkładu QR ) i macierz B , której kolumny składają się z wektorów h_i (wektory te definiują kolejne macierze Householdera, Q = H_1 ...

Nauczyciel informatyki pokazał uczniom funkcję generującą liczby z rozkładu jednorodnego na [0,1] i polecił im użyć tej funkcji do symulacji rzutu kostką. Wieloletnie doświadczenie dydaktyczne pokazuje, że uczniowie z prawdopodobieństwem p obliczają wynik ze wzoru X = \left\lfloor \ 1+6Z \right ...

Jaś i Małgosia rzucają monetami: Jaś rzuca \(\displaystyle{ n}\) razy, a Małgosia \(\displaystyle{ n+1}\) razy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Małgosi wypadnie więcej orłów niż Jasiowi?

Jak uprościć taką sumę?

\(\displaystyle{ \sum_{i,j}^{}\left[\begin{array}{ccc}n\\i+j\end{array}\right] {i+j \choose i}}\)

Skąd się wzięło to mnożenie przez \(\displaystyle{ (1-x)}\) na początku?

Funkcja tworząca zliczająca obiekty kombinatoryczne.

Witam, mam takie zadanie:

Oblicz, na ile sposobów można uzyskać sumę oczek 12 przy rzucie
5 kostkami do gry. Wskazówka: Punkt startu to enumerator: x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5} + x^{6}

Wiem jak zrobić to zadanie "brute forcem", ale chciałbym wiedzieć jak można je rozwiązać przy pomocy ...

Mam problem z dwoma przykładami z dyskretnej:

a)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)(i+3)}}\)

b)

\(\displaystyle{ \sum_{ i_{1}=0 }^{n} \sum_{ i_{2} }^{ i_{1} }... \sum_{ i_{k}=0 }^{ i_{k-1} }1}\)

Mam do zrobienia takie oto zadanie z kombinatoryki:

Mamy n skarbonek i n kluczy, przy czym każdy klucz pasuje do dokładnie jednej skarbonki. Wrzucamy losowo po jednym kluczu do każdej skarbonki, po czym rozbijamy k skarbonek, 1 \le k \le n . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że dzięki temu będzie ...

Mam do uproszczenia dwie sumy:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k}{n\choose k}{k\choose j}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{m}(-1)^{k} {n \choose k} {n \choose m-k}}\)

Jak pokazać, że każda przestrzeń zwarta jest zupełna?

Jak pokazać, że każda skończona przestrzeń metryczna jest zwarta?