Prawdopodobieństwo wyboru

[splinter]

Nauczyciel informatyki pokazał uczniom funkcję generującą liczby z rozkładu jednorodnego na \(\displaystyle{ [0,1]}\) i polecił im użyć tej funkcji do symulacji rzutu kostką. Wieloletnie doświadczenie dydaktyczne pokazuje, że uczniowie z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p}\) obliczają wynik ze wzoru \(\displaystyle{ X = \left\lfloor \ 1+6Z \right\rfloor}\), z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ q = 1-p}\) ze wzoru \(\displaystyle{ Y = round(1+5Z)}\), gdzie \(\displaystyle{ Z \in (0,1)}\), a round jest funkcją zaokrąglającą do najbliższej liczby całkowitej. Nauczyciel postanowił sprawdzić programy automatycznie poprzez uruchomienie funkcji symulującej rzut kostką \(\displaystyle{ n}\) razy (w każdym rzucie wartość \(\displaystyle{ Z}\) jest generowana niezależnie). Załóżmy, że napisany przez ucznia program zwrócił wynik \(\displaystyle{ k}\) w \(\displaystyle{ a_{k}}\) z \(\displaystyle{ n}\) prób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń użył wzoru \(\displaystyle{ Y}\)?