Matematyka.pl

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.

Przykład 1
Obliczyć pochodne cząstkowe I i II rzędu funkcji \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=7 x^{3} y^{4}- x^{2}cosy}\)

Przykład 2
Zbadać ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)=2x^{2}+ y^{2}-2xy-4y}\)

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.

Całka nieoznaczona

Przykład 1
Obliczyć całkę:
\int_{}^{} \frac{3x^{2}-6x+4 }{x}dx

Przykład 2
Obliczyć całki (całkowanie przez podstawienie, całkowanie przez części):
a) \int_{}^{} 2x \cdot e^{x}dx

b) \int_{}^{} x \cdot \sqrt ...

Jeśli ktoś potrafi rozwiązać te zadania proszę o pomoc.

Ćwiczenie 1
Uzasadnij, że przekształcenie L: R^{2} \rightarrow R^{3} określone wzorem L(x,y)=(x-y, x+2y, 2x+y) jest przekształceniem liniowym.

Ćwiczenie 2
Wyznacz jądro oraz obraz przekształcenia liniowego L: R^{2} \rightarrow R^{2 ...

Jeśli ktoś potrafiłby rozwiązać poniższe ćwiczenia, proszę o pomoc.

Ćwiczenie 1
Zbadaj liniową niezależność wektorów w podanych przestrzeniach liniowych:
a) \vec{u}_{1}=\left( -1,0,0)\right), \vec{u}_{2}=\left( 0,1,-1)\right), \vec{u}_{3}=\left( 1,1,1)\right) w przestrzeni R^{3}

b) \vec{u}_{1 ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.

Przykład 1
Napisz równianie stycznej do wykresu funkcji f(x)= x^{2}+4x-6 w punkcie odciętej x_{0}=2 .


Przykład 2
Wyznacz przedziały monotoniczności oraz zbadaj ekstrema funkcji: f(x)= \frac{1}{3} x^{3}+ \frac{1}{2} x^{2} - 2x-2 ...

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz pochodną funkcji:

1) \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}+ 2x^{2}+2x-1}\)

2) \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x}+cosx-3lnx+9}\)

3) \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}*cosx}\)

4) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{5x+4}{ x^{2}+x }}\)

5) \(\displaystyle{ f(x)= sin\left( x^{2}+3x+2 \right)}\)

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz granice funkcji:

1) \lim_{ x\to 4} \frac{x-4}{x+6}

2) \lim_{ x\to 2} \frac{ x^{2}-4 }{x-2}

3) \lim_{ x\to \infty } \frac{ 2x^{2}+4x }{ 9x^{2}-4 }

Zbadać asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji:

f(x)= \frac{1-x}{x-2}

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.
Oblicz granice ciągów:

1) \(\displaystyle{ a{n}=-6+ \frac{9}{n}+ \frac{6}{ n^{2} }}\)

2) \(\displaystyle{ a{n}=-n^{2}-4n+4}\)

3) \(\displaystyle{ a{n}=\frac{2n^{2}-n+1}{ 4n^{2}-6n-4}}\)

4) \(\displaystyle{ a{n}= \sqrt{ n^{2}+2n }- \sqrt{n^{2}+n}}\)

5) \(\displaystyle{ a{n}= \left( 1+ \frac{1}{n+7} \right) ^{2n}}\)