Całka nieoznaczona, oznaczona oraz jej zastosowanie - studia

[brun]

Jeśli ktoś mógłby je rozwiązać krok po kroku byłbym wdzięczny.

Całka nieoznaczona

Przykład 1
Obliczyć całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x^{2}-6x+4 }{x}dx}\)

Przykład 2
Obliczyć całki (całkowanie przez podstawienie, całkowanie przez części):
a) \(\displaystyle{ \int_{}^{} 2x \cdot e^{x}dx}\)

b) \(\displaystyle{ \int_{}^{} x \cdot \sqrt{x-2}dx}\)

Przykład 3
Obliczyć całkę z funkcji wymiernej:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+3}{ x^{2}+x-2 } dx}\)

Całka oznaczona

Przykład 1
Obliczyć całki oznaczone:
a) \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}(1+x+ x^{2})dx}\)

b) \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{4x+1}}\)

c) \(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \left| x\right| dx}\)

Zastosowanie całki oznaczonej

Przykład 1
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ y= x^{2}+1}\),\(\displaystyle{ y=3-x}\).

Przykład 2
Obliczyć objętość obszaru bryły powstałeś wyniku obrotu wokół osi \(\displaystyle{ O_{x}}\) figury ograniczonej parabolą \(\displaystyle{ y=4- x^{2}}\) i osią \(\displaystyle{ O_{x}}\)

[a4karo]

No i co? Trzeba to policzyć: do dzieła

[Straznik Teksasu]

Pobierz wolframalpha na telefon to ci step-by-step policzy te całki.