Matematyka.pl

Wyznacz liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru k:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ky+z=1\\ 2x+y+z=k \\ x+y+kz=k^{2} \end{cases}}\)

promień ramion to \(\displaystyle{ L}\)

obliczyć jaką droge przebędzie masa zawieszona na sznurku w czasie \(\displaystyle{ t=2s}\). Dane: \(\displaystyle{ m,M,r}\)

Oblicz całkę.

\(\displaystyle{ \int \left( \sin x \cdot \cos x \right) ^{4} dx.}\)


Kompletnie nie wiem jak do tego sie zabrać.

obliczyć granice ciągu

oblicz granice
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt{2n^2 - 4n + 7} - \sqrt{2n}\\
\lim_{n \to \infty}\frac{ \sqrt{n^2 + 6}-n}{ \sqrt{n^2 + 2}-n}}\)

mam problem jak pokazać iż jest to ciąg rosnący. ogółem sama dokladnie nie wiem od czego zacząć

wykaż jaki to ciąg, znajdż jego granice, zbadaj monotoniczność. poprosiłabym o wytłumaczenie
\(\displaystyle{ Z_n= \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n+1}}\)

Mam problem z zadaniami z funkcji wypukłej oraz z funkcją odwrotną.
1. Wykazać, że g(x)= \sqrt{2^{x-1} } jest wypukła.
2. Znajdź funkcję odwrotną do y= \frac{1-x}{1+x}
3. Znależć funkcję odwrotną y= \log _{3}x
Mój znakomity profesor zaczął robić to zadanie tak:
\log _{3}( \alpha x+ \beta y ...