Dynamika bryły sztywnej.

[dronguu]

obliczyć jaką droge przebędzie masa zawieszona na sznurku w czasie \(\displaystyle{ t=2s}\). Dane: \(\displaystyle{ m,M,r}\)

[SlotaWoj]

Potrzebny będzie promień ramion, na końcach których występuje masa \(\displaystyle{ m}\).

[dronguu]

promień ramion to \(\displaystyle{ L}\)

[daras170]

Tu masz rozwiązane:

Kod: Zaznacz cały

http://fizyka.pisz.pl/forum/1836.html

[SlotaWoj]

Rozwiązanie w linku podanym przez Darasa170 jest błędne.

W szczególności:

1. Moment bezwładności walca o masie \(\displaystyle{ M}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) został obliczony błędnie.
2. Nie została uwzględniona bezwładność masy \(\displaystyle{ m}\) wiszącej na sznurku.
   W tym przypadku najlepiej zrobić tak:
   • Zastąpić ciężar tej masy siłą.
     Masę podzielić na połowy i oba kawałki „przykleić” po obu stronach (na obwodzie) walca o promieniu \(\displaystyle{ r}\), obliczyć ich momenty bezwładności i zsumować z pozostałymi momentami.

[daras170]

Faktycznie zabrakło współczynnika 1/2 przy momencie bezwładności walca, reszta się zgadza.
A ciężar ciała jest siłą, która powoduje ruch wahadła więc wystarczy zastosować II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego.

[SlotaWoj]

Nie tylko brak \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc reszta się nie zgadza. Należy jeszcze uwzględnić masę na sznurku. Moment bezwładności ma być:

• \(\displaystyle{ I=\frac{1}{2}Mr^2+4ml^2+mr^2}\)

[daras170]

Przecież zwisająca masa się nie obraca tylko wykonuje ruch postępowy w dół.

-- 19 maja 2015, o 21:32 --

Może przy okazji też wyjaśnisz co to znaczy:

Zastąpić ciężar tej masy siłą.
Masę podzielić na połowy i oba kawałki „przykleić”

moja wyobraźnia tutaj wysiada a co dopiero powiedzieć o koledze, który jest autorem postu i chodzi zdaje się do szkoły średniej. Powinno się mu to wytłumaczyć, tak żeby miał z tego pożytek.

[SlotaWoj]

Może przy okazji też wyjaśnisz co to znaczy:

„Pogłówkuj” trochę, ale na razie czytaj dalej.

... moja wyobraźnia tutaj wysiada ...

trzeba ćwiczyć wyobraźnię.

Chcesz dyskutować? Proszę bardzo, ale bez inwektyw.

Uważasz, że wzorowi na moment bezwładności zamieszczonym za wyjątkiem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) nic nie brakuje. Skoro tak, to przyspieszenie kątowe walca z „wiatraczkiem” wyraża się wzorem:

• \(\displaystyle{ \epsilon=\frac{m_wgr}{0,5Mr^2+4ml^2}}\)

Teraz trzeba ocenić, czy wzór ten jest poprawny.

Masę na sznurku specjalnie oznaczyłem inaczej, by nie było wątpliwości w rozumowaniu, które chciałbym abyś przeprowadził i odpowiedział na pytanie:

• Jakie będzie przyspieszenie kątowe walca z wiatraczkiem gdy będzie: masa walca \(\displaystyle{ M=0}\) i cztery masy m na końcach ramion również \(\displaystyle{ m=0}\), a jedynie \(\displaystyle{ m_w\neq0}\) ?

Na zakończenie pytanie dodatkowe:

• Co daje podzielenie masy \(\displaystyle{ m_w}\) na sznurku na połowy i „przyklejenie” tych części po obu stronach (na obwodzie) walca o promieniu \(\displaystyle{ r}\) ?

Jak Ci się nie podoba „przyklejanie”, to możesz te połówki mas zawiesić: jedną na istniejącym sznurku odwijający się z prawej strony, drugą na dodatkowym sznurku (trzeba wprowadzić) nawijającym się z lewej strony.

Odpowiedź i ew. coś tam jeszcze koniecznie zamieść na forum.

[daras170]

Główkuje od urodzenia a to było już bardzo dawno temu ale nie widzę w moim poście śladu inwektyw. Mylisz je chyba z zarzutem, że nie wytłumaczyłeś autorowi tego postu "kawy na ławę" tylko zbyłeś jego i mnie, sztuczkami z dzieleniem masy na połówki itd. Faktycznie nie uwzględnienie składnika mr^2 w mianowniku we wzorze podanym przez Ciebie prowadzi do absurdu, gdy M = 0 ale wtedy nie mamy już przecież do czynienia z obrotem wiatraczka. Ciekawe jakbyś ten problem rozwiązał gdyby za sznurek po prostu pociągnąć siłą o wartości równej ciężarowi mg ? bo ciężar to siła prawda ?

[SlotaWoj]

Wzór który podałem w ostatnim poście, to jest Twój wzór, nie mój.

Miałeś odpowiedzieć na pytanie: z jakim przyspieszeniem ... .

Nie zrobiłeś tego, więc ja odpowiem:

• przyspieszenie będzie równe \(\displaystyle{ \infty}\),

a to oznacza, że wzór jest zły i byłoby dobrze, gdybyś skorygował swój wpis na

Kod: Zaznacz cały

http://fizyka.pisz.pl/forum/1836.html

.

Ja podałem wzór na zastępczy moment bezwładności wcześniej i on nie sprawia takich niespodzianek.

[kruszewski]

daras170 pisze:
"Ciekawe jakbyś ten problem rozwiązał gdyby za sznurek po prostu pociągnąć siłą o wartości równej ciężarowi mg ? bo ciężar to siła prawda ? "
Siła w onej nici nie jest równa \(\displaystyle{ m \cdot g}\) lecz \(\displaystyle{ m \cdot a}\) .
Jest jeszcze i takie pytanie, czy ów "wiatrak" kręci się względem osi nie zmieniającej wysokości położenia, czy może jest puszczony w dół a ciężarek na nici "stara" się nim obracać?
Pytanie o tyle zasadne, że nie zaznaczono podparcia domyślnej osi obrotu.

[daras170]

Dzięki za wyjaśnienie kruszewski

Jest jeszcze i takie pytanie, czy ów "wiatrak" kręci się względem osi nie zmieniającej wysokości położenia, czy może jest puszczony w dół a ciężarek na nici "stara" się nim obracać?

Właśnie tak to widzę, że jest to wahadło Oberbecka ze stałą osią.
Jednak najlepiej tę kwestię mógłby rozstrzygnąć dronguu . Szkoda, że nie interesuje go już ten temat.

@ SlotaWoj

Faktycznie nie uwzględnienie składnika \(\displaystyle{ mr^2}\) w mianowniku we wzorze podanym przez Ciebie prowadzi do absurdu, gdy M = 0 ale wtedy nie mamy już przecież do czynienia z obrotem wiatraczka.

miałem na myśli ten wzór:

Moment bezwładności ma być:

• \(\displaystyle{ I=\frac{1}{2}Mr^2+4ml^2+mr^2}\)

natomiast słowa absurd w moim poście oznacza odrobienie lekcji czyli wg Ciebie pogłówkowanie i podstawienie M = 0, jednak takie rozumowanie jest dziwne, bo skoro wiatrak wraz ze skrzydełkami nie ma masy, to jak go traktować? czy jest wtedy sens rozważać jego obrót?

Stwierdzenie, że " tak ma być" mnie nie przekonuje. Może wypowiedziałby się jakiś znawca tych zagadnień z większym zacięciem dydaktycznym ?

[kruszewski]

Kolega daras170 proponuje :
Może wypowiedziałby się jakiś znawca tych zagadnień z większym zacięciem dydaktycznym ?
To może to:

Kod: Zaznacz cały

http://dydaktyka.fizyka.szc.pl/pdf/pdf_136.pdf

Z pozdrowieniami,
W.Kr.

[daras170]

Jeszcze raz wielkie dzięki kruszewski. Akurat mam oryginał tego co jest częściowo skopiowane w podanym przez Ciebie linku. I nadal nie widzę zarówno tam jak i w oryginale potrzeby uwzględniania w wyrażeniu na całkowity moment bezwładności wahadła tego dodatkowego składnika \(\displaystyle{ mr^2}\) czyli masy zawieszonej na sznurku. I tylko o to prosiłem, żeby ktoś wyjaśnił mi jak \(\displaystyle{ 4 -latkowi}\), choć mam już pół wieku na karku skąd wziął się ten dodatkowy składnik we wzorze podanym przez SlotaWoj. Być może zabrnąłem w jakąś myślową, ślepą uliczkę ? Ale wydaje mi się, że masa na sznurku nie ma żadnego przyczynku do momentu bezwładności wiatraka a tylko jej ciężar jest przenoszony za pomocą sznurka na oś czyli moment siły ciężkości jest niezerowy = mgr i to on powoduje obrót całości. Przepraszam ale wyjaśnienia w stylu, że \(\displaystyle{ trzeba}\) ten składnik uwzględnić, bo wzór nie będzie poprawny mnie nie satysfakcjonują.