Matematyka.pl

Witam.

mam problem z wyznaczeniem promienia zbieżność w tym o to szeregu :

\sum_{n = 7}^{ \infty } \frac{(2n +3)^n}{(-n)^{n+1}} \cdot (x+3)^{2n}

wiem, że x_0 = -3 Jednak nie wiem jak poradzić sobie z mianownikiem, bo próbowałem liczyć to metodą : g = \sqrt[n]{a_n} jednak coś średnio mi idzie.

Niestety nadal nie wiem jak to rozwiązać.

Mam ukłąd równań :

\begin{cases} \frac{ \mbox{d}y_1}{ \mbox{d}t } = y_2 \\ \frac{ \mbox{d}y_2 }{ \mbox{d}t } = f(t) - \omega ^2 y_1 - 2 \beta y_2 \end{cases}

I weźmy pierwsze równanie :
\frac{ \mbox{d}y_1}{ \mbox{d}t } = y_2

i pod jaką funkcje mam ...

Kilka tematów wcześniej w tym samym dziale znajdziesz odpowiedni link.
Jeżeli mowa o tym linku : http://www.if.pw.edu.pl/~agatka/numeryczne/wyklad_08.pdf , to nadal to nie jest odpowiedzią na moje pytanie :/

Bo co mam zrobić w przypadku, gdy różniczkowanei jest po y_1 a w równaniu jest tylko y_2 ?

Witam.

Mam do rozwiązania za pomocą metody Rungego-Kutty'ego równanie różniczkowe oscylatora harmonicznego ( z tłumieniem i wymuszeniem ) :
\frac{d ^{2} x }{dt ^{2} } + 2 \beta \frac{dx}{dt} +\omega ^{2} x = f(t)

\omega - częstosć drgań własnych
\beta współczynnik tłumienia
f(t) siłą ...

Witam.
Na wstępie dodam, że świadomy jestem istnienia tematu : https://www.matematyka.pl/8973.htm , jednak nie rozwiał on moich wątpliwości.

Mam za zadanie wykonać program aproksymujący oparty o metodę wielomianów Czebyszewa.
Gdzie w poleceniu wyszczególnione jest : Użytkownik w pierwszej ...

Witam.
Mam problem ze zbadaniem zbieżności tego szeregu.
\sum_{n = 1 }^{\infty} \frac{(-1) ^{n} - \pi ^{n +1} }{4 ^{n} }

\sum_{n = 1 }^{\infty} \frac{(-1) ^{n}}{4 ^{n}} - \sum_{n = 1 }^{\infty} \frac{\pi ^{n +1}}{4 ^{n}}

ta część : \sum_{n = 1 }^{\infty} \frac{\pi ^{n +1}}{4 ^{n}} jest zmierza ...

a4karo pisze:Wsk: \(\displaystyle{ \ln x < x}\)

Nie mam pojęcia jak z tego skorzystać.

Jedyny "warunek" jaki miałem podany to :

\(\displaystyle{ 0 < \ln x < \frac{1}{ \alpha } x^{ \alpha }}\) co nadal mi niewiele mówi...

Witam.

Mam 2 proste :
l : \frac{x+1}{2} = 2-y = 3z
k : \frac{x+1}{2} = \frac{3y}{-2} =3z

l: \begin{cases} x = -1 +2t\\ y = 2 -t \\ z = \frac{t}{3} \end{cases}
k: \begin{cases} x = -1 +2t\\ y = -\frac{2}{3} \\ z = \frac{t}{3} \end{cases}

Nie do końca wiem co zrobić dalej.
Jedyny pomysł ...

Witam.

mam problem ze zbadaniem zbieżności tego szeregu :

\(\displaystyle{ \sum_{ n =3 }^{\infty } \frac{ \pi }{\ln n -1}}\)

Jedynie jakie manewr przychodzi m ido głowy to :

\(\displaystyle{ \sum_{ n =3 }^{\infty } \frac{ \pi }{\ln n -1} \ge \frac{1}{ \frac{1}{ \alpha } \cdot n^{ \alpha } }}\) ale dalej nie wiem co zrobić :x

Czyli jezeli stopień wielomianu wynosi \(\displaystyle{ m}\) to we wzorze \(\displaystyle{ m}\) się nie zmienia tak ?

Wzór wygląda tak :

\(\displaystyle{ x _{n} = \cos ( \frac{2m +1}{2n +1 } ) \pi}\) , dla \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ i średnio rozumiem ten zapis, czyli jak mam rozumieć tą część : \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ ?}\)}\)}\)}\)

Witam.

Wzór na węzły Czebyszewa wygląda następująco:

\(\displaystyle{ x _{n} = \cos \left( \frac{2m +1}{2n +1 } \right) \pi}\) i moje pytanie brzmi co oznacza \(\displaystyle{ m}\) w tym wzorze ?
Bo domyślam się, że \(\displaystyle{ n}\) oznacza numer węzła.

Pozdrawiam

Czyli pierwsza równość jest nieprawdziwa ?

A co do trzeciego, to czy dobrze rozumiem, tu jakby nie chodzi o to by podstawiać za a_n = 0 tylko, że ciag a_n zmierza/zbliża się ( wybacz za prostacki język ) do 0 , czyli przyjmuje coraz to mniejsze wartości dlatego \lim_{n \to \infty } \frac{1}{a_n ...

Premislav pisze:Pisz porządniej, bo tak się składa, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{2 - e}{a_n}= \frac{2-e}{a_n}}\)

Nie rozumiem. Co to daje ?

Witam.

Mam zadanie, któe polega na tym, że mam stwierdzić czy podane równania są prawdziwe

Wiadomo, że dla każdego x \in R, a_n >0 oraz \lim_{ x\to \infty } a_n = 0

\lim_{ x\to \infty } ( \sqrt{n}\cdot a_n ) = 0 To wydaje się nie prawdziwe, bo wychodzi 0 \cdot \infty a jakiegoś rozsądnego ...