Zbadać zbieżność szeregu.

[adinho58]

Witam.

mam problem ze zbadaniem zbieżności tego szeregu :

\(\displaystyle{ \sum_{ n =3 }^{\infty } \frac{ \pi }{\ln n -1}}\)

Jedynie jakie manewr przychodzi m ido głowy to :

\(\displaystyle{ \sum_{ n =3 }^{\infty } \frac{ \pi }{\ln n -1} \ge \frac{1}{ \frac{1}{ \alpha } \cdot n^{ \alpha } }}\) ale dalej nie wiem co zrobić :x

[a4karo]

Wsk: \(\displaystyle{ \ln x < x}\)

[adinho58]

Wsk: \(\displaystyle{ \ln x < x}\)

Nie mam pojęcia jak z tego skorzystać.

Jedyny "warunek" jaki miałem podany to :

\(\displaystyle{ 0 < \ln x < \frac{1}{ \alpha } x^{ \alpha }}\) co nadal mi niewiele mówi...

[a4karo]

Kryterium porównawcze

[Janusz Tracz]

To nie prawda :

\(\displaystyle{ \sum_{ n =3 }^{\infty } \frac{ \pi }{\ln n -1} \ge \frac{1}{ \frac{1}{ \alpha } \cdot n^{ \alpha } }}\)

Skorzystaj np z tego :

\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \le \frac{1}{\ln n-1}}\)