Matematyka.pl

zaciąłem się strasznie przy zamianie zmiennych. muszę wyrazić zmienne krzywoliniowe \(\displaystyle{ (u_1,u_2)}\) poprzez kartezjańskie \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\) z takiej postaci:

\(\displaystyle{ x_1=cosu_1 \cdot chu_2}\)
\(\displaystyle{ x_2=sinu_1 \cdot shu_2}\)

prosze o pomoc

\(\displaystyle{ 2 ^{1996} - 1}\)
ta liczba musi być podzielna przez 15.

\(\displaystyle{ 2^{1996} =1 (mod 15)}\)
\(\displaystyle{ ( 2^{4} )^{499} =1 (mod 15)}\)
\(\displaystyle{ (16)^{499} =1 (mod 15)}\)
\(\displaystyle{ (1)^{499} =1 (mod 15)}\)
\(\displaystyle{ 1 =1 (mod 15)}\)

Koniec

kombinacje sie kłaniają - pomysle jutro na okienku nad tym. Ale akurat w tym zadaniu to wystarczy metoda graficzna i chwila zastanowienia

p x^{2}+px+0,5=0

Po policzeniu delty wychodzi nam:

\Delta=p(p-2)

Układ ma 1 rozwiązanie gdy \Delta=p(p-2)=0
p=0 \vee p=2 ale p=0 odpada bo dla tego rozwiązania układ jest sprzeczny

Układ nie ma rozwiązań gdy \Delta=p(p-2)<0
wychodzi p \in (0,2)

Układ ma 2 rozwiązania gdy \Delta=p(p-2)>0 ...

W zadaniu jest błąd w określeniu c \in C \setminus \left\{ 0\right\} powinno byc c \in C \setminus \left\{ -3,-2,-1,0\right\}

1 Zajmijmy się licznikiem. Mamy iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych. Wiemy że wśród tych liczb znajduje się liczba podzielna przez 2, podzielna przez 3 i podzielna przez ...

Żaba znajduje się na współrzędnej -5 , ma doskoczyć do 3 więc przeskoczyć 8 pól. Skacze o 1 lub 2 pola więc mamy coś takiego

4x2 pola 1 sposob
3x2 pola + 2x1 pole 10 sposobow
2x2 pola + 4x1 pole 15 sposobow
1x2 pola + 6x1 pole 7 sposobow
8x1 pole 1 sposob

1+10+15+7+1=34 sposobow

Trochę na ...

Mam pytanie odnośnie jeszcze 2 zadań.

1. Udowodnij, że jeśli 17|2x+3y to 17|9x+5y dla x,y \in Z

17|17x+17y - to na pewno jest liczba podzielna przez 17
17|9x+5y +4 \cdot (2x+3y) - rozpisałem to do takiej postaci

Jeśli a|b+c \wedge a|b \Rightarrow a|c

Więc 17|17x+17y \wedge 17|4 \cdot (2x+3y ...

Witam. Mam kilka zadań i odnośnie nich pytań

1. Znajdź wszystkie liczby naturalne n dla których liczba 27 n^{3} - 8 jest pierwsza?

Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia dostałem

(3n-2)(9n ^{2}+6n+4 )

3n-2=1 \Rightarrow n=1

Drugi nawias wynosi więc 19 (czyli jest to liczba pierwsza ...

patrzysz na znak przy najwyższej potędze X i jesli jest minus rysujesz od dołu i na odwrót

3.Liczbe 6 można rozbic na nieskonczenie wiele takich sposobów. Co można zauważyc? Że przy rozbijaniu na mniejsze np. 1 składnik rosnie x razy a drugi skladnik maleje x razy np
\(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6 \\\ (2 \cdot x) \cdot ( \frac{3}{x} )=(2 \cdot 2) \cdot ( \frac{3}{2} )=4 \cdot 1.5=6}\)

jak narysujesz to zobaczysz ze wysokosc mozna policzyc z pitagorasa:

h= \sqrt{3 ^{2} -1,5 ^{2} }= \frac{3 \sqrt{3} }{2}

krotsza przekatna wynosi tyle samo co bok rombu

d _{1} =3cm

dłuzsza przekatna to 2h

d _{2} =3 \sqrt{3}

Pole

P= \frac{d _{1} \cdot d _{2} }{2}
P= \frac{9 \sqrt{3 ...

1

czy moglby mi ktos powiedziec, dlaczego a ( z tego co zorientowalam) jest ujemne? wychodzi mi dokladnie odwrotne rozwiazanie, wiec zle zaznaczylam na wykresie, ale chcialabym to zrozumiec...

1 wyraz masz

(4-3x) czyli minus przy X

reszta wspolczynnikow przy X jest dodatnia wiec po wymnozeniu ...

edit

edit