oblicz pole,wysokość i przekątne.

[magda1953]

Dany jest romb którego obwód wynosi 12 cm, a kąt rozwarty ma 120 stopni.Oblicz
a) wysokość
b) przekątne
c) pole

[Wooler]

jak narysujesz to zobaczysz ze wysokosc mozna policzyc z pitagorasa:

\(\displaystyle{ h= \sqrt{3 ^{2} -1,5 ^{2} }= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)

krotsza przekatna wynosi tyle samo co bok rombu

\(\displaystyle{ d _{1} =3cm}\)

dłuzsza przekatna to 2h

\(\displaystyle{ d _{2} =3 \sqrt{3}}\)

Pole

\(\displaystyle{ P= \frac{d _{1} \cdot d _{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ O=12 \Rightarrow 4a=12 \Rightarrow a=3}\)


romb ma dwie pary równych katów. Kat rozwarty \(\displaystyle{ = 120^o}\) wiec kat ostry \(\displaystyle{ = \frac{360-2 \cdot 120}{2} = 60^o}\)

prowadząc wysokośc otrzymujemy trójkat prostokatny o kacie 60^o, tak więc jest on połowa trójkata równobocznego. Czyli wysokośc rombu mozemy obliczyc ze wzoru na wysoośc w trójkacie równobocznym

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\)


teraz możemy prosto obliczyc pole P=a cdot h = 3 cdot frac{3 sqrt{3} }{2}=frac{9 sqrt{3} }{2}


krótsza przekatna dzieli romb na 2 trójkaty i jest jednoczasnie dwusieczna kata rozwartego. Ponadto wiemy że kat ostry ma \(\displaystyle{ 60^o}\) wiec trójkaty te są trójkatami róenobocznymi a więc \(\displaystyle{ d_{1}=a=3}\)

Ze wzoru na pole z wykorzystaniem długosci przekatnym mozemy łatwo obliczyć druga przekatną

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{9 \sqrt{3} }{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot d_{2}}\)

\(\displaystyle{ d_{2} = \frac{9 \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{2}{3} = 3 \sqrt{3}}\)-- 6 czerwca 2009, 09:36 --