trzy z treścią na poziomie gimnazjum

magdaa142 · Post autor: **magdaa142** » 25 maja 2009, o 22:31

mam do rozwiązania 3 zadania z matematyki, prosze o pomoc. z góry dziękuje tym, którzy będą próbować...

1. Przekatna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole kola opisanego na tym kwadracie.

2. Basen ma 2 krany wlotowe, większy i mniejszy oraz jeden odpływowy. napełnianie basenu tylko przez większy kran trwa 15 minut, lecz jeśli otwarte są oba krany - tylko 10 minut. Gdy otwarty jest mniejszy kran i odpływ, poziom wody w basenie pozostaje stały Jak długo będzie trwać napełnianie basenu tylko z większego kranu, jeśli otwarty będzie odpływ?

3. W turnieju piłki nożnej uczestniczy 5 drużyn. Ile jest mozliwych wyników spotkań, jeżeli mecze rozgrywane są każdy z każdym?

Post autor: **lukki_173** » 25 maja 2009, o 22:33

Zadanie 3 można z kombinacji \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) lub oznaczyć sobie te drużyny przez A, B, C, D, E i rozrysować. Będzie 10 meczów, a każdy mecz może się zakończyć na 3 sposoby, zatem jest możliwych 30 wyników.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 25 maja 2009, o 22:36

1) \(\displaystyle{ a}\)-bok kwadratu

\(\displaystyle{ a+2=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{2}-1}}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=4+2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ R= \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{2}=2+ \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P=\pi \cdot R ^{2}=\pi (6+4 \sqrt{2})}\)

Post autor: **Althorion** » 26 maja 2009, o 06:39

lukki_173 pisze:Zadanie 3 można z kombinacji \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) lub oznaczyć sobie te drużyny przez A, B, C, D, E i rozrysować. Będzie 10 meczów, a każdy mecz może się zakończyć na 3 sposoby, zatem jest możliwych 30 wyników.

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ 10^3}\) możliwych wyników?

mcbob · Post autor: **mcbob** » 26 maja 2009, o 06:51

Althorion pisze:A nie przypadkiem \(\displaystyle{ 10^3}\) możliwych wyników?

Dlaczego tak uważasz?

Meczy jest 10 i każdy może zakończyć się na 3 sposoby. Czyli \(\displaystyle{ 10 \cdot 3=30}\)

Post autor: **Althorion** » 27 maja 2009, o 19:45

Właśnie dlatego, że meczy jest 10 i każdy może się zakończyć na 3 sposoby, zaś wynik żadnego z nich nie wpływa na wyniki w pozostałych. W pierwszym może być zwycięstwo, remis lub porażka, tak samo w kolejnym i w następnym itd. Czyli \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 ...}\) - łącznie \(\displaystyle{ 3^{10}}\) możliwości (w pierwszym poście się pomyliłem). Bo to nie jest, mam wrażenie, tak że interesuje nas tylko sama ilość zwycięstw/remisów/porażek, ale też i konkretne mecze, w których taki wynik padł.

Wooler · Post autor: **Wooler** » 27 maja 2009, o 20:18

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 maja 2009, o 20:43

Althorion

To znaczy jeśli traktować każdy mecz oddzielnie to mamy \(\displaystyle{ 30}\) możliwych wyników. Natomiast jeśli patrzeć z perspektywy turnieju tzn. pewna jedna całość to jak najbardziej \(\displaystyle{ 3 ^{10}}\).
I możliwe że to drugie podejście w tym przypadku jest prawidłowe.

magdaa142 · Post autor: **magdaa142** » 30 maja 2009, o 15:03

a wie ktoś jak zrobić zadanie 2? bardzo mi zależy!!! plsss

mcbob · Post autor: **mcbob** » 30 maja 2009, o 15:41

2) x - szybkość napełniania basenu dużym kranem
y - szybkość napełniania basenu małym kranem

Z treści zadania wynika że szybkość napełniania basenu małym kranem jest taka sama jak szybkość opróżniania basenu teraz kilka równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{15} \\ x+y= \frac{1}{10} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{15} \\ y= \frac{1}{30} \end{cases}}\)

Mamy obliczyć

\(\displaystyle{ x-y= \frac{1}{15}- \frac{1}{30}= \frac{1}{30}}\)

Czyli szukany czas to \(\displaystyle{ 30}\) min