Matematyka.pl

działa, dzięki, choć ja miałem inny plan... z przesunięciem cosinusa o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} }\) i dostajemy ładne równanie kwadratowe o argumencie \(\displaystyle{ x-\frac{ \pi }{4} }\)

\(\displaystyle{ \sin2x+3\sin\left( x- \frac{ \pi }{4} \right)=2 }\).
Spróbuje ktoś?

Już zrobiłem... dziękuję za katalizator

jakoś nie bardzo mi tak akurat wychodzi... u mnie \(\displaystyle{ \sin 5x}\) się redukuje i nie wychodzi tak jak u Ciebie

zaraz policzę

\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\cos 2x}- \frac{\sin 3x}{\sin 4x}=1 }\). Rozwiązanie oscyluje wokół \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{5} }\)

Rozwiązanie: \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{7}+ \frac{2k \pi }{7} }\), ale \(\displaystyle{ k \neq 7n+3}\), \(\displaystyle{ n \in Z}\), bo inaczej zerują się mianowniki równania. Nie ukrywam, że pierwszy raz się spotykam z sytuacją, żeby trzeba było ograniczać całkowite k

Idąc tą drogą mój Wielki Dowód z \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{7} }\) pełen zakrętów i zwrotów akcji może się okazać tyci-tyci Zaraz się do niego zabiorę...

No i zadanie okazało się banalne

Może... jak wrócę z zakupów spróbuję tak... ma to sens

gdzieś tam na świecie przedział otwarty oznaczają ]......[, a domknięty [......]

Sam dowód poprawności mojego spostrzeżenia to 9 mocnych linijek trygonometrycznych. Niestety, równania rozwiązać nie umiem, choć podejrzewam, że odpowiednio użyte przekształcenia z dowodu mogłyby się przydać w rozwiązaniu.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}= \frac{1}{\sin 2x}+ \frac{1}{\sin3x}}\).

Odpowiedź "kręci się" wokół \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{7}}\)

niekoniecznie... ja mam czwartą żonę i jest to moja ostatnia... na 101 %

Ale mam nadzieję, że znajdzie się ktoś, kto odkryje nazwijmy to drogę stricte trygonometryczną (dodam: łatwo nie będzie)