Udało mi się zbudować równie, które pozornie wygląda na trywialne równanie wykorzystujące sumę/różnicę funkcji trygonometrycznych: \(\displaystyle{ 2\cos2x-2\sin3x-\cos4x=3,5}\).
Niestety pójście tą drogą wydaje się prowadzić donikąd.
Wiem tylko, że rozwiązania tego równania to \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6} }\) i \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{6}}\) plus okres \(\displaystyle{ 2k \pi }\). Może uda się komuś je rozwiązać? Przy okazji dowiedziałem się, że słowo "donikąd" pisze się razem
Skorzystanie ze wzoru na sinus kąta potrojonego jest oczywiście właściwą alternatywą i dalej potańcówka z wielomianem, ale maturzyści, niestety, nie znają tego wzoru.
Gdybym miał tabelkę wartości funkcji trygonometrycznych dla \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\pi,\frac{1}{4}\pi,\ \frac{1}{3}\pi,\ \frac{1}{2}\pi}\), znał przekształcenia: \(\displaystyle{ \cos\left(-x\right)=\cos\left(x\right)}\), \(\displaystyle{ \sin\left(x\right)=-\sin\left(x\right)}\) może jeszcze \(\displaystyle{ \sin\left(\pi+x\right)=-\sin x, \cos\left(\pi+x\right)=-\cos x}\) oraz miał przekonanie, że autor zadania ułożył je tak, żeby wyszedł prosty ułamek z \(\displaystyle{ \pi}\), to pomyślałbym intuicyjnie w ten sposób:
Może możnaby po prostu odgadnąć jaki jest wynik, opierając się na równaniu: \(\displaystyle{ 3,5\ =\ 2\cdot x+2\cdot y+z}\). Może nie ma sensu podstawiać te kąty, które dają liczbę niewymierną, bo one raczej nie skasują się tak żeby całość osiągnęła liczbę 3,5, więc w grę wchodzą tylko te liczby, dla których sinus i cosinus dają 0, 1/2 lub 1:
(1) \(\displaystyle{ 3,5=2\cdot1+2\cdot1-\frac{1}{2}}\)
(2) \(\displaystyle{ 3,5=2\cdot1+2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\)
(3) \(\displaystyle{ 3,5=2\cdot\frac{1}{2}+2\cdot1+\frac{1}{2}}\)
(4) \(\displaystyle{ 3,5=2\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{2}+... }\) to bez sensu, nie otrzymamy liczby 3,5, bo cos może dać maksymalnie 1
(5) \(\displaystyle{ 3,5=2\cdot1-2\cdot\frac{1}{2}...}\) też bez sensu, pierwszy i drugi wyraz nie mogą być ujemne, bo z nie nadrobi do 3,5
Czyli możnaby sprawdzić te 3 przypadki, czy w którymś nie wyjdzie wszędzie ten sam kąt
(1) \(\displaystyle{ 3,5 = 2\cdot\cos0-2\cdot\sin\left(-\frac{1}{2}\pi\right)-\cos\left(\frac{1}{3}\pi\right)}\) na pewno nie, bo 0 nie zmienia się przy mnożeniu
(2) \(\displaystyle{ 3,5 = 2\cdot\cos0 ...}\) to samo co wyżej
(3) \(\displaystyle{ 3,5 = 2\cdot\cos\left(\frac{1}{3}\pi\right)-2\cdot\sin\left(-\frac{1}{2}\pi\right)-\cos\left(\frac{2}{3}\pi\right) = 2\cdot\cos\left(2\cdot-\frac{1}{6}\pi\right)-2\cdot\sin\left(3\cdot-\frac{1}{6}\pi\right)-\cos\left(4\cdot-\frac{1}{6}\pi\right)}\) bingo! z tego wynika wartość \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}}\) będąca jednym z rozwiązań tego równania.
poetaopole pisze: 19 gru 2025, o 22:49
niekoniecznie... ja mam czwartą żonę i jest to moja ostatnia... na 101 %
OT - a jednak czterokrotne wstępowanie w związek małżeński świadczy o jakimś błędzie w procedurach
Hint: "nie trzeba kupować browaru..."
Dwie rzeczy z faceta robią przedwcześnie dziada - robota i kobita. Działalność gospodarcza i konkubinat to właściwe zamienniki, pozwalające uniknąć tego zjawiska
