Matematyka.pl

Czy ta całka po przjsciu na sferyczne i skróceniu jedynek trygonometrycznych powinna wyglądać tak?
razy 2 bo są dwie połówki jakby

\(\displaystyle{ 2\cdot k \int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2}} \int_{1}^{2} } r^{3}sin \phi dr d\phi d\teta}\)

bo wynik tego jest \(\displaystyle{ 7,5}\) a nie \(\displaystyle{ 15}\)

dzięki, nie mogłem zrozumieć skąd ten wzór na gęstość ale to po prostu trzeba umieć chyba

ten wspołczynnik k daje przed całkę
\(\displaystyle{ k \int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2}} \int_{1}^{2} } r^{2}sin \phi dr d\phi d\teta}\)
ale nie wiem jak poprawnie zapisać tą całkę.

Znaleźć masę obszaru leżącego między koncentrycznymi sferami o promieniu 1 i 2 jeśli gęstość jest proporcjonalna do odległości od środka sfer.

Myśle że zadanie jest proste ale zapomniałem jak się je rozwiązuje. Pamiętam że trzeba przejsc do wsółrzędnych sferycznych. Ale coś mi nie wychodzi ...

Jak obliczyć całkę?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin ^{3}(x)\mbox{d}}\)

Witam ma problem tym razem z matematyką dyskretną.
Mam za zadanie wyznaczyć/znaleźć wzór na:

Generowanie rozmieszczeń nieuporządkowanych k elementów w n pojemnikach.

Ktoś wie w ogole o co chodzi bo ja nie mam pomyśłów a znalazłem tylko informacje o rozmieszczeniach uporządkowanych.

Nie rozumiem umiem tylko wyznaczyć wektor prostej z mnożenia wektorowego wektorów normalnych płaszczyzny, ale jak znaleźć punkt należący do tej prostej?

Jak zamienić krawędziowe równanie prostej na równianie kierunkowe?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+8y+3z+3=0 \\ 2x-y+2z+5=0 \end{cases}}\)

na równanie w postaci kierunkowej

\(\displaystyle{ \frac{x- x_{0} }{a} = \frac{y- y_{0} }{b} = \frac{z- z_{0} }{c}}\)

w ogole da się to zrobić?

Wyznacz zbiór wartości funkcji

f(x) = x ^{2} + \left| \log _{x}2013 \right| \cdot \log _{2013}x

wyznaczyłem przedziały

x \in (0,1) i x \in (1, \infty )

zastosowałe wzora na zamiane podstaw logartymu i wyszło

f(x) = x^{2} + 1 dla x \in (1, \infty )
f(x) = x^{2} - 1 dla x \in (0, 1)

i ...

Mam problem z zadaniem z teori.

Podać przykład (wzór) funkcji ciągłej w pewnym przedziale otwartym, która nie jest ograniczona w tym przedziale.

Czy może to być funkcja liniowa np. \(\displaystyle{ f(x)=x+1}\) bo zupełnie nie rozumiem pytania?

wykaż że funkcja jest parzysta:

\(\displaystyle{ x \frac{10^{x}+1}{10^{x}-1}}\)

wiem ze trzeba podstawić wszędzie za \(\displaystyle{ x, -x}\) i to ma się równać ale co dalej jak to udowodnić

\(\displaystyle{ x \frac{10^{x}+1}{10^{x}-1}=-x \frac{10^{-x}+1}{10^{-x}-1}}\)

a jak obliczyć całkę z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos ^{2}x}}\) ?

a no tak, dziękuje

Oblicz
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{ e^{x} -1 } dx}\)
podstawiam za
\(\displaystyle{ \left| \sqrt{ e^{x} -1 } = t\right|}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ e^{x} = t^{2} + 1}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1 } } dx = dt \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| dx= \frac{2t}{t^{2} + 1}dt\right|}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2t ^{2} }{t ^{2} +1} dt}\)

i co dalej?

dobra juz mam

\lim_{ x \to \infty } x( \frac{\pi}{2} - arctg x)
przekształcamy na \frac{0}{0} i robimy de l'Hospitala
\lim_{ x \to \infty } \frac{\frac{\pi}{2} - arctg x}{ \frac{1}{x} }

\lim_{ x \to \infty } \frac{0 - \frac{1}{1+x^{2}} }{- \frac{1}{x^{2}} }

x^{2} do góry i poźniej przed ...