Granica, czy można użyć De l'Hospitala.

[GrazynkaUTP]

Jak rozwiązać taką granicę? Zadanie z działu regóły de L'Hospitala ale nie chce mylić.

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } x( \frac{\pi}{2} - arctg x)}\)

mamy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \infty \cdot 0}\)
i co dalej?

[pyzol]

Znak zawsze można wyciągnąć przed granicę.

[GrazynkaUTP]

dobra juz mam

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } x( \frac{\pi}{2} - arctg x)}\)
przekształcamy na \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) i robimy de l'Hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \frac{\frac{\pi}{2} - arctg x}{ \frac{1}{x} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } \frac{0 - \frac{1}{1+x^{2}} }{- \frac{1}{x^{2}} }}\)

\(\displaystyle{ x^{2}}\) do góry i poźniej przed nawias i wynik to \(\displaystyle{ 1}\)

[pyzol]

ok