Matematyka.pl

Z drugą sobie poradziłam

A pierwszą jak rozbić?

a) \(\displaystyle{ \int \left( 1+x\right) \sqrt{4+ x^{2} }dx}\)

b) \(\displaystyle{ \int \frac{2x+1}{ \left( x^{2}+1 \right) ^{2}}dx}\)

Pomoże ktoś?

Po jakim czasie od zwarcia oporem \(\displaystyle{ R=1M\Omega}\) napięcie na okładkach kondensatora o pojemności \(\displaystyle{ C=1\mu F}\) spadnie \(\displaystyle{ e}\)-krotnie?

1. Obliczyć moment pędu względem początku układu współrzędnych punktowej masy m=1kg w położeniu r=(1,1,1)m , wirującej wokół osi z prędkością kątową \beta =20s ^{-1} .

2. W wyniku działania sił wewnętrznych moment bezwładności łyżwiarki wykonującej piruet zwiększył się dwukrotnie. Jak zmieniła się ...

Położenie punktu materialnego poruszającego się w płaszczyźnie dane jest równaniem:
\(\displaystyle{ x=2 \cdot \sin(t), y=4 \cdot \sin(t)}\)
(\(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) w [m], \(\displaystyle{ t}\)-czas). Po jakiego krzywej porusza się punkt? Ile wynosi prędkość w chwili \(\displaystyle{ t=2s}\)?

Dziękuję.
Więc wynik końcowy będzie wyglądał tak:

\(\displaystyle{ = - \frac{1}{2} \cdot v _{sr} \cdot \sqrt{ \frac{T _{0} }{T ^{3} } }}\) ?

Mam problem z wyliczeniem takiej pochodnej cząstkowej:

\frac{ \partial v_{sr} }{ \partial T} = \left( v _{sr} \cdot \sqrt{ \frac{T _{0} }{T} }\right) '

Liczyłam w ten sposób:

= v _{sr} \cdot \sqrt{T _{0} } \cdot \left( \frac{1}{ \sqrt{T} } \right)'=v _{sr} \cdot \sqrt{T _{0} } \cdot \left( -2 ...

Oblicz objętość bryły utworzonej obróceniem figury płaskiej, ograniczonej krzywą \(\displaystyle{ y= \sin ^{ \frac{3}{2} }x}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,\right \pi ]}\) wokół osi \(\displaystyle{ Ox}\).

Pomoże mi ktoś jeszcze z taką całką:

\(\displaystyle{ \int \ln ^{2}2xdx}\)

Ok, dziękuję bardzo!
Już rozumiem o co chodzi. Tylko chyba przy obydwóch całkach powinno być \(\displaystyle{ \ 2 \sqrt{2}}\), prawda?

Mam obrót wokół osi Oy, więc objętość nie powinna być ze wzoru:

\(\displaystyle{ V=2 \pi \int_{a}^{b}xf(x)dx}\) ?

Bo

\(\displaystyle{ V=\pi \int_{a}^{b}f ^{2} (x)dx}\)

jest dla obrotu wokół osi Ox...

Mam jeszcze problem z taką całką:

\(\displaystyle{ \int \left( \sqrt{x ^{2}+4 }\right) ^{2}dx}\)

Sformułuj twierdzenie Newtona-Leibniza dla całki oznaczonej Riemanna.

Twierdzenie Newtona-Leibniza brzmi:
Jeśli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą na przedziale \(\displaystyle{ [a,b]}\), wówczas:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)}\).

Ale co z tą całką Riemanna?
Bardzo proszę o pomoc.

No tak, faktycznie. Dziękuję!

Teraz też mi wychodzi \(\displaystyle{ 1}\).

A taka granica: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0 ^{+} } \frac{\ln\sin 2x}{\ln\tg 2x}}\)

Z de l'Hospitala wyliczyłam:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0 ^{+} } \ctg 2x \cdot \tg 2x \cdot \cos ^{2}2x=0}\)

Dobrze jest?