Matematyka.pl

Sprawdzić, czy następują podzbiory są podprzestrzeniami R^{p} i jeśli tak to podaj ich wymiar.
a) V_{0}=\left\{ {\beta \in R^{p}: \ \beta _{1}=0\right\}
b) V_{1}=\left\{ {\beta \in R^{4}: \ \beta _{3}=\beta _{2}\right\}
c) V_{2}=\left\{ {\beta \in R^{8}: \ \beta _{1}=0, \ \beta _{2}=-\beta _{8 ...

Niech X_{n}=(x_{1},...,x_{n}) bedzie próbą z rozkładu wykładniczego o parametrze \lambda \ > 0 . Pokazać że estymator T(X_{n})= n \cdot x_{1} parametru \frac{1}{\lambda} nie jest zgodny.
Czyli trzeba sprawdzić że nie zachodzi rzecz następująca?
\lim_{n \to \infty } P(|nx_{1} - \frac{1}{\lambda ...

Do weryfikacji pewnej hipotezy H_{0} użyto statystyki S, która dla próbki n-elementowej i przy prawdziwości H_{0} ma rozkład jednostajny na odcinku [-1-\frac{1}{n}, 1+ \frac{1}{n}] , oraz zbioru krytycznego postaci [c, \infty ] . Dla pewnej próbki uzyskano S(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4},X_{5})=\frac{3}{4 ...

Chciałbym się dowiedzieć, czy dobrze to rozumiem. W razie błędu proszę o poprawienie
Dana jest funkcja f(t) . Wyliczyć jej transformatę F(s)
1) f(t)=\sin^{2}at , F(s)=\left(\frac{a}{s^{2}+a^{2}}\right)^{2}
2) f(t)=\sin at \cos bt , F(s)=\left(\frac{a}{s^{2}+a^{2}}\right)\left(\frac{s}{s^{2}+b^{2 ...

Znaleźć U_{1}+U_{2} jeżeli:
a) U_{1}=lin((1,1)) , U_{2}=lin((1,-1));
b) U_{1}=lin((1,1,-1,-1), (-2,-1,0,2)), U_{2}=lin((2,2,-1,-0), (-1,-2,-3,-4));
c) U_{1}=\{t(-1,1,0,0)+s(0,0,1,-1)\}, U_{2}=\{p(-1,1,-1,1)+q(1,0,0,1)\}
d) U_{1}=\{(x,y,z): z=0\} , U_{2}=\{(x,y,z): x+y=0, x+z=0\}

Z góry dziękuję ...

\(\displaystyle{ A \subseteq f^{-1}(U) ,}\) \(\displaystyle{ A \subseteq f^{-1}(V)}\)?

Tak, głupotę napisałem z tym A. Jak mógłby wyglądać dowód?

Zarówno dziedzinę jak i przeciwdziedzinę bierzemy z metryką naturalną.

Niech \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie funkcją ciągłą, a \(\displaystyle{ A \subseteq \mathbb{R}}\) dowolnym przedziałem otwartym ograniczonym. Czy zbiór \(\displaystyle{ f(A)}\) musi być przedziałem?
Intuicyjnie wydaje mi się, że odpowiedź będzie pozytywna (dzięki ciągłości f )

Z góry dziękuję za wszelką pomoc

A no tak pomyłka, trzeba dodać trochę więcej czyli od \(\displaystyle{ (0,1)}\) do \(\displaystyle{ (0,3)}\).
Jeszcze raz dziękuję

Czyli trzeba dodać odcinek w ostatnim przypadku \(\displaystyle{ AB, A=(0,1), B (0,2)}\) .
Bardzo dziękuję

Metryka rzeki - d, z rzeką y=0.
Mam narysować kule:

1) K_{d}((0,0),r)
2) K_{d}((0,1),r)
dla r=\frac{1}{2}, 1, 2

1) Kule będą kwadratami ograniczonymi przez 4 proste (y=x+r, y=-x+r, y=-x-r, y=x-r)
2) Kule o promieniach \frac{1}{2}, 1 będą odcinkami, na osi Y (x=0) , a kula o promieniu 2 ...

jak ma mi to pomóc, bo nie bardzo rozumiem.

a funkcja stała f(x)=0?

w przypadku zbioru A będzie:
Im[(a+bi)^{2}] \ge Re[(a-bi)^{2})]
Im(a^{2}+2abi-b^{2}) \ge Re(a^{2}-2abi-b^{2}
2ab \ge a^{2}-b^{2}
Teraz pytanie jak narysować taki zbiór (a to x, b to y to wiem)

w przypadku zbioru B nie wiem jak sensownie, w miarę szybko podzielić te liczby. Można by pomnożyć ...