Matematyka.pl

Hej, mam problem. Pisałam fragment pracy licencjackiej i nagle po skompilowaniu nie działają mi odpowiednio otoczenia. Wcześniej miałam bez problemu np. pogrubione słowa twierdzenie, definicja etc. Teraz tego już nie mam. Nazwy rozdziałów również nie mają wytłuszczonej czcionki. W definicjach po ...

Niech X_{1},X_{2},...,X_{n} będzie próbą losową prostą. Obliczyć wartość oczekiwaną wariancji z próby.

Czy to jest poprawne rozwiązanie?

E\hat{s}^{2}=E\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}E(X_{i}^{2}-2X_{i}\overline{X}+\overline{X}^{2}) =
=\frac{1}{n} n ...

f(x)= \begin{cases} \frac{xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} dla x^{2}+y^{2} \neq 0\\ 0 dla x=y=0 \end{cases}

Udało mi się pokazać, że jest to funkcja ciągła. Nie wiem jak pokazać, że jest ona różniczkowalna. Zbadałam pochodną cząstkową po x i wyszła nieciągła. Więc to mi nic nie rozstrzyga. Jakieś pomysły ...

Czy to nadal będzie wyznaczaniem pochodnej mocnej z definicji?

Obliczyć pochodne kierunkowe odwzorowań:

b) f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}
f(x,y)=(x^{2}-y^{2},e^{x-2y})
w punkcie (x_{0},y_{0}=(1,-1)
w kierunku \vec{v_{1}}=(0,1) i \vec{v_{2}}=(-1,2)

\lim_{h \to 0} \frac{f((1,-1)+h(0,1))-f(1,-1)}{h} =
\lim_{ h \to 0 }\frac{(1-(1-2h+h^{2}),e ...

Wyznaczyć z definicji pochodną mocną:
f: (\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}) \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}
f(x,y,z)=e^{\frac{z}{x}}\sin{y}
w punkcie (1,0,-1) \in \mathbb{R}^{3}

\lim_{h \to 0}\frac {f((-1,0,1)+(h_{1},h_{2},h_{3})) - f(-1,0,1)-T(h_{1},h_{2},h_{3})}{\left ...

Premislav, skąd wiadomo, że granica wykładnika jest zero, gdy \(\displaystyle{ 0<x^2+y^2<1}\)

A jak mam funkcję \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y)=xy}\)
to jak znaleźć jakieś charakterystyczne krzywe, aby to potem sobie wyobrazić?

A jak mam taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y) \to (0,0 } (x^{2}+y^{2})^{x^{2}y^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty , y\to \infty } \frac{x+y}{x^{2}-xy+y^{2}}}\)

Jak się za to zabrać? Bo gdy x,y zbiegają do 0, to przy wykazaniu, że granica funkcji nie istnieje biorę 2 ciągi zbieżne do 0 i sprawdzam zbieżność wartości na tych ciągach. Czy tutaj jest analogicznie?

Mam zestaw zadań, a już na dzień dobry nie wiem jak narysować wykres.

b)
\(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ z=f(x,y)=x-y}\)

gdy \(\displaystyle{ x=0}\), to \(\displaystyle{ z=-y}\)
gdy \(\displaystyle{ y=0}\), to \(\displaystyle{ z=x}\)

Wyjdzie nam płaszczyzna, ale jak ją narysować?

To znaczy, że nie taki diabeł straszny, jak go malują.
A jak mam np. metrykę maksimum, w której koło jest również kwadratem, ale równoległym do osi, to również dowodzę jak w euklidesowej?

A co w sytuacji, gdy mam metrykę miejską \(\displaystyle{ (\RR^2,d_{+})}\)
i zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y)\in \RR^{2}; x^{2}-3xy^{3}+y^{4} \ge 1\right\}}\)

Jak się za to zabrać?

Miałam taką własność... to dobrze rozumiem, że A nie jest otwarty, ponieważ intA = \emptyset

-- 4 mar 2017, o 23:47 --

a odnośnie kul, to wystarczy podać konkretny punkt z A i dowolny promień i pokazać, że nie spełniają tego wszystkie punkty z prostej, a tylko ich część, a dokładniej, że istnieją ...

No nie może być otwartym (tak mi się wydaje), jednak jak napiszę tak na kole, to gwarantowana poprawka.