Matematyka.pl

A co w przypadku gdybym wiedział, że dana funkcja ma ekstremum w danym punkcie jednak wyznacznik pochodnych zeruje się w tym punkcie? Jak wtedy mógłbym wykazać istnienie ekstremum?

Witam,
mam następującą funkcję:
f(x,y) = (x-y)^{2} + (y-1)^{3}
Mam znaleźć, o ile istnieją, ekstrema tej funkcji

f^{\prime}_{x} = 2(x-y)
f^{\prime}_{y} = 2(y-x) -3(y-1)^{2}

Z przyrównania obu pochodnych do zera dostaję wpsółrzędne punktu, który może być ekstremum tj.: (1,1)

f^{\prime ...

Witam,
mam dane 3 punkty: A = \left( 1,0,0\right), B = \left( -1,2,1\right), C = \left( 0,1,0\right)

Mam znaleźć punkt A' symetryczny do A względem boku BC
Czy to zadanie można rozwiązać następująco:
1) Znaleźć równanie prostej parametrycznej przechodzącej przez punkty B i C
2) Wyliczyć wartość t ...

Jak w takim razie mam znaleźć wzór przekształcenia? I czy w ogóle jest to możliwe? Skoro przekształcenie jest zadane na przestrzeni trójwymiarowej a w bazie mam tylko dwa wektory i nie mogę dołożyć żadnego innego...

Witam, mam następujące wektory

X_{1} = \left(1,2,3\right), X_{2} = \left( 3,1,1\right), X_{3} = \left( 2,-1,-2\right), X_{4} = (1,-3,-5)
Y_{1} = \left(0,1,2\right), Y_{2} = \left( 1,1,1\right), Y_{3} = \left( 1,0,-1\right), Y_{4} = (1,-1,-3)

I. Znaleźć bazę i wymiar podprzestrzeni liniowej Lin ...

Witam,
mam następującą rodzinę zbiorów:
t \in \left\langle 0, +\infty \right)
A_{t} = \left\{ (x,y) \in R^{2} : y \le x(x-t) \right\}

Czy suma tej rodziny to 2.,3. i 4. ćwiartka układu współrzędnych oraz ta część pierwszej ćwiartki która spełnia nierówność: y \le x^{2} ?

Czy iloczyn tej ...

Witam,
mam zbadać czy układ wektorów \(\displaystyle{ \left\{ x, \sin\left( x\right), \cos\left( x\right) \right\}}\) jest liniowo niezależny w przestrzeni \(\displaystyle{ R^{R}}\).
Moje pierwsze pytanie to jak mam rozumieć przestrzeń \(\displaystyle{ R^{R}}\) ? Bo \(\displaystyle{ R^{2}}\) to po prostu pary liczb. Ale np. \(\displaystyle{ R^{1,5}}\) - jak mam to rozumieć?

Dzięki za pomoc. A taki przykład:
\left( \frac{2jz - 1}{j^8\left( z-5\right) } \right)^{4} = \left| e^{- \frac{7}{13}\pi j\right|}\left( -1 + \sqrt{3} \right) \left| -2+2j\right|^{2}j

To upraszcza się do:
\left( \frac{2jz - 1}{ z-5 } \right)^{4} = 8j\left( -1 + \sqrt{3} \right)

I teraz mogę ...

Witam, mam następujące równanie:

{ \left(\frac{ |e^{- \frac{6}{11}\pi j}|z-j }{ \frac{|z|^{2}}{\overline{z}}+j }\right)}^{4} = -4

Teraz:
|e^{- \frac{6}{11}\pi j}| = 1

|z|^{2} = x^2 + y^2 = z \cdot \overline{z}

Powyższe równanie wygląda teraz tak:
{\left(\frac{z-j}{z+j}\right) }^{4} = -4 ...

Witam. Mam do policzenia następującą granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[4]{1 + x \cdot \sin (x)} -1}{ 2^{{x}^{2}} - 1}}\)

Podstawiając od razu 0 dostaję symbol nieoznaczony 0/0. Próbowałem rozszerzać cały ułamek ale nie udało mi się pozbyć 0 z mianownika.

Witam,
zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, ale czy to znaczy, że jest jego elementem? Moim zdaniem nie ale chciałbym usłyszeć odpowiedź kogoś mądrzejszego

Ok, rozumiem. Zapomniałem, że ten fakt tyczy się tylko ustalonych liczb. Dziękuję za pomoc

Witam
z^{11} = \overline{z}
Ze wzoru de Moiver'a otrzumuję:
z = \left\{0,1,-1,j,-j \right\}
11\varphi = -\varphi + 2k\pi
Zatem \varphi = \frac{k\pi}{6}

I teraz moje pytanie: Rozwiązań powinno być 11(dla k od 0 do 10) dla z różnego od 0, tymczasem dla 11 otrzymuję \varphi = \frac{11\pi}{6 ...

Witam,
mam wykazać z definicji ciągu: \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a} = 1 , a \in (0,1)
I teraz:
\left| \sqrt[n]{a} -1 \right| < \epsilon
\sqrt[n]{a} > 1 - \epsilon
1. Zakładam, że \epsilon \in (1, \infty)
I piszę, że prawa strona jest mniejsz od zera zatem dla każdego \epsilon istnieje taka ...

Witam.
Mam następujące zadanie: czy istnieją trójkąty, których miara kątów wewnętrznych jest mniejsza lub większa niż 180 stopni.

Znalazłem trójkąt sferyczny, którego miara katów wew. jest większa bądź równa 180:
Mam jedno pytanie co do tego trójkąta: czy przez to, że jest to figura przestrzenna ...