Strona 1 z 1
Zbiór prostych
: 15 cze 2022, o 09:04
autor: mol_ksiazkowy
Czy istnieje nieskończony zbiór \(\displaystyle{ X}\) prostych na płaszczyźnie, taki, że dowolne różne proste \(\displaystyle{ k, l \in X}\) przecinają się w jakimś punkcie kratowym ?
Re: Zbiór prostych
: 15 cze 2022, o 09:27
autor: a4karo
Tak. Pęk prostych prostych z dowolnego punktu kratowego
Re: Zbiór prostych
: 17 cze 2022, o 22:48
autor: Math_Logic
Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.
Re: Zbiór prostych
: 18 cze 2022, o 07:44
autor: a4karo
Math_Logic pisze: 17 cze 2022, o 22:48
Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.
Do nieskończonej rodziny prostych `p_n: y=nx` możesz dołożyć np. prostą `x=1`
Re: Zbiór prostych
: 18 cze 2022, o 09:53
autor: mol_ksiazkowy
Można także \(\displaystyle{ y = ix+i^2}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,...}\)
Re: Zbiór prostych
: 18 cze 2022, o 13:39
autor: Math_Logic
Istotnie. Nie wiem czemu wczoraj przez pół godziny nie mogłem na to wpaść. Dziękuję.