Zbiór prostych

[mol_ksiazkowy]

Czy istnieje nieskończony zbiór \(\displaystyle{ X}\) prostych na płaszczyźnie, taki, że dowolne różne proste \(\displaystyle{ k, l \in X}\) przecinają się w jakimś punkcie kratowym ?

[a4karo]

Tak. Pęk prostych prostych z dowolnego punktu kratowego

[Math_Logic]

Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.

[a4karo]

Nie mam dowodu, ale coś mi mówi, że to jedyna opcja. Jakby ktoś miał pomysł jak to wykazać, albo jak mnie wyprowadzić z błędu, to będę wdzięczny.

Do nieskończonej rodziny prostych `p_n: y=nx` możesz dołożyć np. prostą `x=1`

[mol_ksiazkowy]

Można także \(\displaystyle{ y = ix+i^2}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,...}\)

[Math_Logic]

Istotnie. Nie wiem czemu wczoraj przez pół godziny nie mogłem na to wpaść. Dziękuję.