Dowody (podzielność i parzystość)
: 9 paź 2007, o 21:39
Mam do rozwiązania następujące zadanka:
Zadanie 1:
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n(n+{1})({2}n+{1})}\)
jest podzielna przez 6.
Dowód musi być przeprowadzony koniecznie INNĄ metodą niż indukcja matematyczna.
------------------------------------
Zadanie 2:
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ n^{3}+{2}n^{2}+n}\) jest liczbą parzystą.
Proszę także o wyjaśnienie w miarę możliwości co sie po kolei dzieje w obu zadaniach.
Zadanie 1:
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n(n+{1})({2}n+{1})}\)
jest podzielna przez 6.
Dowód musi być przeprowadzony koniecznie INNĄ metodą niż indukcja matematyczna.
------------------------------------
Zadanie 2:
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ n^{3}+{2}n^{2}+n}\) jest liczbą parzystą.
Proszę także o wyjaśnienie w miarę możliwości co sie po kolei dzieje w obu zadaniach.