Dowody (podzielność i parzystość)

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
ghaal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 3 cze 2007, o 19:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 8 razy

Dowody (podzielność i parzystość)

Post autor: ghaal » 9 paź 2007, o 21:39

Mam do rozwiązania następujące zadanka:

Zadanie 1:

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n(n+{1})({2}n+{1})}\)
jest podzielna przez 6.

Dowód musi być przeprowadzony koniecznie INNĄ metodą niż indukcja matematyczna.

------------------------------------

Zadanie 2:

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) wyrażenie \(\displaystyle{ n^{3}+{2}n^{2}+n}\) jest liczbą parzystą.

Proszę także o wyjaśnienie w miarę możliwości co sie po kolei dzieje w obu zadaniach.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Dowody (podzielność i parzystość)

Post autor: jarekp » 9 paź 2007, o 21:44

Zadanie 1.
patrz moje rozwiązanie
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=44031

Zadanie 2.

n^3n+2n^2+n=n(n^2+2n+1)=n(n+1)(n+1)

n(n+1) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych czyli jedna z nich jest parzysta a więc cały iloczyn jest parzysty


ghaal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 3 cze 2007, o 19:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 8 razy

Dowody (podzielność i parzystość)

Post autor: ghaal » 9 paź 2007, o 22:03

Wielkie dzięki za pomoc!

ODPOWIEDZ