Nierówności
: 28 sie 2007, o 19:50
\(\displaystyle{ 2^{n}<n!, n\geq 4}\)
Jak to ruszyć?
Zapoznaj się z viewtopic.php?t=28951 dokładniej.
luka52
Jak to ruszyć?
Zapoznaj się z viewtopic.php?t=28951 dokładniej.
luka52
Spr. dla \(\displaystyle{ n_0 = 4}\)
\(\displaystyle{ 2^4 = 16 < 24 = 4! \Rightarrow T(n_0)}\)
Zał. \(\displaystyle{ T(k): \ 2^k < k!}\)
Teza \(\displaystyle{ T(k+1): \ 2^{k+1} < (k+1)!}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ L = 2^{k+1} = 2 \cdot 2^k < 2 k! < (k+1) k! = (k+1)! = P}\)