Strona 1 z 1
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 10:55
autor: rewgh
proszę o pmoc w rozwiazaniu zadania : y=cos^sinx
z góry Dziękuje
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:03
autor: Uzo
\(\displaystyle{ (cos^{sinx})'=(e^{sinxlncosx})'=e^{sinxlncosx}(sinxlncosx)'=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(lncosx)')=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(\frac{1}{cosx})(-sinx))=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx-sinxtgx)}\)
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:11
autor: rewgh
a masz moze rpelne rozwiazanie pchodnej z x^x
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:17
autor: Uzo
Robisz to analogicznie
\(\displaystyle{ (x^{x})'=(e^{xlnx})'=e^{xlnx}(xlnx)'=x^{x}(lnx+x\frac{1}{x})=x^{x}(lnx+1)}\)
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:26
autor: rewgh
a czemu x^x jest rowne e^xlnx .. nie rozumiem tego przeksztalcenia
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:33
autor: Uzo
wynika to z własności funkcji logarytmicznej :
\(\displaystyle{ Jezeli \: (a\in(0,1)\cup(1,+\infty) ) x\in R_{+} p\in R \\
to \\
a^{log_{a}x}=x \\
log_{a}x^{p}=plog_{a}x}\)
pochodna cosx^sinx
: 26 lis 2006, o 11:46
autor: bolo
Wyprowadzenie dla
\(\displaystyle{ \left[f(x)^{g(x)\right]'}\):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15491
I dla
\(\displaystyle{ \left[f(x)^{g(x)^{h(x)}\right]'}\):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15735
pochodna cosx^sinx
: 1 gru 2009, o 22:11
autor: Tomo20
A odwrotnie?
Pochodna z
\(\displaystyle{ {(sinx)^{cosx}}\)