Pochodne funkcji

[Uzo]

Czy ktoś mógłby mi sprawdzić ,czy dobrze wyznaczyłem tą pochodną ?

\(\displaystyle{ f'(x)=(x^{x^{x}})'=e^{x^{x}lnx}(x^{x}(lnx+1)lnx+\frac{1}{x})}\)

oraz pokazać mi jak wyznaczyć tą

\(\displaystyle{ f'(x)=(sin2x 2^{x} x^{2})'}\)

[Grzegorz Getka]

Wzór na pochodną iloczynu:

\(\displaystyle{ \Large 2cos2x 2^{x} x^{2} +sin2x 2^{x} ln2 x^{2} + sin2x 2^{x} 2x}\)

[bolo]

W pierwszym brakuje jeszcze dodatkowo pochodnej \(\displaystyle{ x^{x}}\):

\(\displaystyle{ y=((f(x))^{(g(x))^{h(x)}}}\)

\(\displaystyle{ y'=[e^{ln((f(x))^{(g(x))^{h(x)}}}]'=\=((f(x))^{(g(x))^{h(x)}}([(g(x))^{h(x)}]'ln(f(x))+(g(x))^{h(x)}[ln(f(x))]')=\=((f(x))^{(g(x))^{h(x)}}([e^{ln(g(x))^{h(x)}}]'ln(f(x))+frac{(g(x))^{h(x)}}{f(x)})=\=((f(x))^{(g(x))^{h(x)}}([(g(x))^{h(x)}(g'(x)ln(h(x))+frac{g(x)}{h(x)}))ln(f(x))+frac{(g(x))^{h(x)}}{f(x)})}\)

Myślę, że nigdzie się w tym gąszczu nie walnąłem...

W drugim:

\(\displaystyle{ y=f(x)g(x)h(x)}\)

\(\displaystyle{ y'=[f(x)g(x)h(x)]'=\\=[f(x)(g(x)h(x))]'=\\=f'(x)(g(x)h(x))+f(x)[g(x)h(x)]'=\\=f'(x)(g(x)h(x))+f(x)(g'(x)h(x)+g(x)h'(x))=\\=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'(x)}\)

Grzegorz Getka - zgubiłeś \(\displaystyle{ 2}\) przed \(\displaystyle{ cos 2x}\)

[Uzo]

No ja to pierwsze dokładnie to robiłem tak:
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^{x^{x}})'=(e^{x^{x}lnx})'=e^{x^{x}lnx}(x^{x}lnx)'= e^{x^{x}lnx}(x^{x}(lnx+1)lnx+\frac{1}{x})}\)

[bolo]

Gdzieś tam chyba w tym ostatnim ułamku brakuje \(\displaystyle{ x^{x}}\). Jeszcze nie bardzo jestem na siłach dzisiaj

[Uzo]

Faktycznie To ma wyglądać tak :
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^{x^{x}})'=(e^{x^{x}lnx})'=e^{x^{x}lnx}(x^{x}lnx)'= e^{x^{x}lnx}(x^{x}(lnx+1)lnx+\frac{x^{x}}{x})}\)

Jakoś to przeoczylem wczoraj( a raczej już dzis ) chyba troche pozno bylo