Kochanie kochaniem, szacunek szacunkiem ale bzdura bzdurą (z całym szacunkiem)Janusz Tracz pisze: ↑21 gru 2022, o 16:53Ah jak przyjemnie jest być członkiem przyjaznego forum matematyka.pl, gdzie wszyscy wzajemnie się kochamy i z szacunkiem oceniamy swoje matematyczne pomysły
Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5764
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 528 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
To się wreszcie określ i powiedz, że dla niewymiernych wartość \(\displaystyle{ (-1)^x}\) nie istnieje , funkcja nie ma wartości czy to tak trudno a może masz z tym problem, poz tym to nie są bzdury tylko czasem ślepe uliczki (jakże wielka różnica). Mała elastyczność...Jest rzeczą banalną do udowodnienia, że każdą liczbę rzeczywistą można dowolnie dobrze przybliżać zarówno ułamkami postaci (*) jak i (**), więc o jakiejkolwiek "stabilizacji" nie ma mowy i całe "rozumowanie" ma mało sensu.
[ciach]
Ostatnio zmieniony 22 gru 2022, o 11:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Fragment posta nic nie wnosi do tematu.
Powód: Fragment posta nic nie wnosi do tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Od dłuższego czasu JK i Janusz Tracz próbują wytłumaczyć januszowi47, że wyrażenie którego granice usiłuje liczyć nie za bardzo ma sens.arek1357 pisze: ↑22 gru 2022, o 10:04 To się wreszcie określ i powiedz, że dla niewymiernych wartość \(\displaystyle{ (-1)^x}\) nie istnieje , funkcja nie ma wartości czy to tak trudno a może masz z tym problem, poz tym to nie są bzdury tylko czasem ślepe uliczki (jakże wielka różnica). Mała elastyczność...
Ty podałeś pomysł jak policzyć `(-1)^x` dla wymiernych `x` i pomysł jak to zrobić dla niewymiernych.
Wykazałem, że twój pomysł ma mało sensu i tyle.
W odpowiedzi dowiedziałem się czegoś o mnie w czasach szkolnych - co jest zagrywką chamską i zdecydowanie poniżej poziomu tego forum.
Nadal uważasz, że to ja mam problem?
A na pewnym poziomie uprawiania matematyki takie pomysły jakie zaprezentowałeś to naprawdę bzdury.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5764
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 528 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Chwileczkę chwileczkę powiedziałem o wymiernych i ten pomysł dotyczących wymiernych ma nawet sens bo taką funkcję da się sklecić a skoro da więc już jest dobrze. A co do niewymiernych powiedziałem w formie nawet nie pomysłu bo czułem, że to nie wypali, lecz uważałem, że można o czymś takim powiedzieć w luźnej rozmowie co ma nawet sporo sensu, tym bardziej, że ja się przy tym nie upierałem i nawet nie powiedziałem tego w formie tezy lecz bardzo luźnej dyskusji. Powiem to tak nie jeden pomysł do bani naprowadzał mnie na sposób rozwiązania nie jednego problemu na tym forum i nie tylko, a ty podchodzisz do wszystkiego ze śmiertelną powagą co uwierz jest często irytujące...Ja bym tak tego śmiertelnie poważnie nie podchodził i nie upajał się tym, że coś takiego jest do bani, bo nie zawsze fałszywa wypowiedź jest bez sensu...
Janusz Tracz vel Alf mądrze podszedł do tematu Janusza w sprawie ciągłości funkcji dyskretnej typu \(\displaystyle{ f(x)=x, x \in \ZZ}\) w punkcie zero,
powiedział: "owszem to prawda ale w innej tpologii" to bardzo korzystne podejście pozwala szukać tej innej topologii (nawet znalazłem). Spodobało mi się to, że ma elastyczne podejście do skostniałych struktur czego Tobie brak niestety...Rozwijając żagle wyobraźni wiesz jakby fajnie to wyglądało jakby było tak jak powiedziałem, że ciąg liczb wymiernych zbliżający się do niewymiernej stabilizowałby się do postaci (*) lub (**) , mój pomysł tak mi się spodobał, że aż o nim napisałem...
A chamski nie jestem mam dystans do siebie i innych...
Janusz Tracz vel Alf mądrze podszedł do tematu Janusza w sprawie ciągłości funkcji dyskretnej typu \(\displaystyle{ f(x)=x, x \in \ZZ}\) w punkcie zero,
powiedział: "owszem to prawda ale w innej tpologii" to bardzo korzystne podejście pozwala szukać tej innej topologii (nawet znalazłem). Spodobało mi się to, że ma elastyczne podejście do skostniałych struktur czego Tobie brak niestety...Rozwijając żagle wyobraźni wiesz jakby fajnie to wyglądało jakby było tak jak powiedziałem, że ciąg liczb wymiernych zbliżający się do niewymiernej stabilizowałby się do postaci (*) lub (**) , mój pomysł tak mi się spodobał, że aż o nim napisałem...
A chamski nie jestem mam dystans do siebie i innych...
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Cóż, można i tak. Tyle że pomysł Janusza Tracza z topologią to był żart, którego wyraźnie nie zrozumiałeś.
Dla wyjaśnienia: zbieżność ciągu w przestrzeni topologicznej można zdefiniować tak: mówimy, że `x_n\to x` jeżeli dla każdego zbioru otwartego `U` zawierającego `x` istnieje takie naturalne `N`, że dla wszystkich `n>N` punkt `x_n` należy do `U`.
I już wyjaśniam żarcik JT.
Niech `X` będzie dowolnym zbiorem, `x, x_n` dowolnymi elementami tego zbioru. Wtedy istnieje topologia na `X` taka, że `x_n\to x` w tej topologii.
Prawdziwe jest również twierdzenie ciut mocniejsze: Istnieje topologia na `X` taka, że dowolny ciąg `\{x_n\}` jest zbieżny do dowolnego punktu w `X`
Myślę, że tyle elastyczności w myśleniu o skostniałych strukturach powinno Cię wprawić w zachwyt:).
To teraz możemy wrócić do sensu Twojego pomysłu z definicją `(-1)^x`. Przypomnijmy zatem, że wszystko wzięło się od pomysłu na policzenie granicy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 ^{-} }\left( \frac{x+1}{x-4}\right)^{4-x}}\). Rozumiem, że pomysł miałeś taki, żeby napisać
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 ^{-} }\left( \frac{x+1}{x-4}\right)^{4-x}=\lim_{ x\to2 ^{-} }\red{(-1)^{4-x}}\blue{\left( \frac{x+1}{4-x}\right)^{4-x}}}\) i policzyć osobno granice czerwonego i niebieskiego wyrażenia.
Tyle, że granica czerwonego wyrażenia (gdy używamy Twojej definicji (*), (**)) nie istnieje nawet wtedy, gdy ograniczysz się do liczb wymiernych i widać to na pierwszy rzut oka, więc w tym kontekście pomysł jest bez sensu
Jest takie przysłowie: nie mów "hop" zanim nie przeskoczysz. Doświadczeni ludzie dodają: a jak przeskoczysz, to też nie mów "hop", dopóki nie zobaczysz, w co wpadłeś.
A co do chamstwa: Putin też mówi o sobie, że jest miłującym pokój demokratą.
Dla wyjaśnienia: zbieżność ciągu w przestrzeni topologicznej można zdefiniować tak: mówimy, że `x_n\to x` jeżeli dla każdego zbioru otwartego `U` zawierającego `x` istnieje takie naturalne `N`, że dla wszystkich `n>N` punkt `x_n` należy do `U`.
I już wyjaśniam żarcik JT.
Niech `X` będzie dowolnym zbiorem, `x, x_n` dowolnymi elementami tego zbioru. Wtedy istnieje topologia na `X` taka, że `x_n\to x` w tej topologii.
Prawdziwe jest również twierdzenie ciut mocniejsze: Istnieje topologia na `X` taka, że dowolny ciąg `\{x_n\}` jest zbieżny do dowolnego punktu w `X`
Myślę, że tyle elastyczności w myśleniu o skostniałych strukturach powinno Cię wprawić w zachwyt:).
To teraz możemy wrócić do sensu Twojego pomysłu z definicją `(-1)^x`. Przypomnijmy zatem, że wszystko wzięło się od pomysłu na policzenie granicy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 ^{-} }\left( \frac{x+1}{x-4}\right)^{4-x}}\). Rozumiem, że pomysł miałeś taki, żeby napisać
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to2 ^{-} }\left( \frac{x+1}{x-4}\right)^{4-x}=\lim_{ x\to2 ^{-} }\red{(-1)^{4-x}}\blue{\left( \frac{x+1}{4-x}\right)^{4-x}}}\) i policzyć osobno granice czerwonego i niebieskiego wyrażenia.
Tyle, że granica czerwonego wyrażenia (gdy używamy Twojej definicji (*), (**)) nie istnieje nawet wtedy, gdy ograniczysz się do liczb wymiernych i widać to na pierwszy rzut oka, więc w tym kontekście pomysł jest bez sensu
Jest takie przysłowie: nie mów "hop" zanim nie przeskoczysz. Doświadczeni ludzie dodają: a jak przeskoczysz, to też nie mów "hop", dopóki nie zobaczysz, w co wpadłeś.
A co do chamstwa: Putin też mówi o sobie, że jest miłującym pokój demokratą.
Ostatnio zmieniony 23 gru 2022, o 10:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5764
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 528 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
No bo zależy raz ta granica wychodzi mi np. \(\displaystyle{ \frac{9}{4} }\) a raz np: \(\displaystyle{ -\frac{9}{4} }\)Tyle, że granica czerwonego wyrażenia (gdy używamy Twojej definicji (*), (**)) nie istnieje nawet wtedy, gdy ograniczysz się do liczb wymiernych i widać to na pierwszy rzut oka, więc w tym kontekście pomysł jest bez sensu
Więc oczywistą sprawą jest, że ta granica nie istnieje to fakt, który mnie ani trochę nie niepokoi , najbardziej mnie w tym wszystkim zainteresowała sprawa badania funkcji: Pomysł wcale nie jest do bani.
\(\displaystyle{ f(x)=(-1)^x}\) w sposób jaki podałem (*)(**) dla nie wszystkich ułamków wymiernych w wartościach rzeczywistych, lecz dla niewymiernych trudno to rozszerzyć... ale myślę że sprawa może być rozwojowa...( może w liczbach p-adycznych się uda) sprawa jest rozwojowa dzięki kol. Januszowi a tak nie byłoby ani dyskusji ani niczego...Na święta dość fajny prezent pod choinkę...Wielka inspiracja kol. Janusza ...
Jak najbardziej znam się na żartach...
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Piszesz tu o dowolnej przestrzeni topologicznej czy jednak zakładasz jakiś aksjomat oddzielania? Pytam bo jakoś nie widzę sensu w definiowaniu zbieżności na przestrzeni antydyskretnej.
Poproszę o zdefiniowanie topologii na zbiorze \(\{0,1\}\), spełniającej aksjomat \(\text{T}_1\), tak żeby ciąg stale równy \(1\) dążył do \(0\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Janusz Tracz sobie zażartował, a ja mam się tłumaczyć?
Czy ja gdzieś zakładam jakieś aksjomaty oddzielania?
A rozpatrywania topologii antydyskretnej jest dużo bardziej pouczające niż liczenie granicy funkcji w punkcie wewnętrznym przedziału w którym nie jest ona określoną.
Przeczytaj cały wątek, to będziesz wiedział o co tu chodzi.
Czy ja gdzieś zakładam jakieś aksjomaty oddzielania?
A rozpatrywania topologii antydyskretnej jest dużo bardziej pouczające niż liczenie granicy funkcji w punkcie wewnętrznym przedziału w którym nie jest ona określoną.
Przeczytaj cały wątek, to będziesz wiedział o co tu chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Akurat Janusz Tracz całkiem przytomnie zażartował.
Myślę że temat dyskusji jest już wyczerpany.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
granicę ciągu można zdefiniować w dowolnej przestrzeni topologicznej tak jak pisał a4karo3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 gru 2022, o 12:12 nie widzę sensu w definiowaniu zbieżności na przestrzeni antydyskretnej.
ciąg może mieć wiele granic, ale jeśli przestrzeń spełnia aksjomat \(T_2\) to granica jest jednoznaczna (oczywiście o ile istnieje)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4123
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1412 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Definicja zbieżności jest ogólna i nie zakłada, żadnych aksjomat oddzielania na przestrzeń topologiczną \(\displaystyle{ (X,\tau) }\). I dobrze, bo moim zdaniem założenie jakichkolwiek aksjomatów oddzielania sprawiło by w świetle poniższych faktów; że ta definicja byłaby brzydsza lub nie oddawała by sensu zbieżności.3a174ad9764fefcb pisze: ↑23 gru 2022, o 12:12 Piszesz tu o dowolnej przestrzeni topologicznej czy jednak zakładasz jakiś aksjomat oddzielania? Pytam bo jakoś nie widzę sensu w definiowaniu zbieżności na przestrzeni antydyskretnej.
Niech \(\displaystyle{ \mathsf{US}}\) oznacza własność jednoznaczności granicy w p. top. \(\displaystyle{ (X,\tau) }\). Od czasu do czasu przyda się też charakteryzacja \(\displaystyle{ \mathsf{T}_1 }\)
- \(\displaystyle{ (X,\tau) \text{ jest } \mathsf{T}_1 \quad \Leftrightarrow \quad (\forall \, b\in X) \, \left\{ b\right\} \text{ jest domknięty}. }\)
- \(\displaystyle{ \mathsf{T}_2 \Rightarrow \mathsf{US}}\), to jest znany fakt, że w p. Hausdorffa są \(\displaystyle{ \mathsf{US}}\). Można tu myśleć nie wprost, że dwie różne granice tego samego ciągu obtaczają się rozłącznymi zbiorami otwartymi co prowadzi do sprzeczności z tym, że wyrazy ciągu są jednocześnie w dwóch tych zbiorach rozłącznych na raz.
- \(\displaystyle{ \mathsf{T}_1 \not \Rightarrow \mathsf{US}}\) pokazuje się przez konstrukcję: Line with two origins.
- \(\displaystyle{ \mathsf{US} \Rightarrow \mathsf{T}_1 }\), tu przydaje się wspomniana charakteryzacja \(\displaystyle{ \mathsf{T}_1}\). Ciąg stały \(\displaystyle{ \left\langle x\right\rangle_{n=1}^{ \infty } }\) ma jednoznaczną granicę \(\displaystyle{ x}\) zatem dowolny inny element można otoczyć otwartym zbiorem rozłącznym z \(\displaystyle{ x}\) zatem dopełnienie \(\displaystyle{ x}\) jest otwarte.
- \(\displaystyle{ \mathsf{US} \not\Rightarrow \mathsf{T}_2 }\), przykładami są zbiory nieprzeliczalne z topologią co-przeliczalną. Przykład: MathOverflow: Unique limits of sequences plus what implies Hausdorff?; David White.
- \(\displaystyle{ \mathsf{US} + \mathsf{first \ countable } \Rightarrow \mathsf{T}_2}\); MathOverflow: Unique limits of sequences plus what implies Hausdorff?, Dirk.
- \(\displaystyle{ \mathsf{T}_1 + \mathsf{first \ countable } \not\Rightarrow \mathsf{T}_2}\) przykładem znów powinna być przestrzeń Line with two origins albo \(\displaystyle{ \NN}\) z topologią co-skończoną.
PS cieszy mnie, że żart się spodobał. I, że zmusiliście a4karo aby go tłumaczył.
PPS jak już przedłużać funkcję wykładniczą na ujemne podstawy to powinno być to zrobione w zgodzie z potęgowaniem liczb zespolonych \(\displaystyle{ z_1^{z_2}:= e^{z_2\text{Ln}\, z_1}}\), gdzie \(\displaystyle{ \text{Ln}}\) to jakaś gałąź logarytmu zespolonego. Choć wydaje mi się, że nie o to chodziło w pierwotnym zadaniu...
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10261
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 2381 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Skoro i tak jest offtopic, to dopowiem, że aksjomat \(\displaystyle{ T_2}\) jest równoważny jednoznaczności granicy ciągów uogólnionych (ang. net) - co jest kolejnych dowodem wyższości tychże nad ciągami w kontekście dowolnych przestrzeni topologicznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Dziękuję za pracę u podstaw. Moja wiedza topologiczna wzrosła nieskończenie. A skoro granica nie musi być jednoznaczna, to do opcji-żartów można dopisać zmianę topologii w przeciwdziedzinie tak, żeby pomysł Arka zadziałał.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5764
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 528 razy
Re: Liczba Eulera do wyznaczania granicy?
Co do mnie to ja naprawdę nie miałem zamiaru na siłę za pomocą funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=(-1)^x }\)
Sprawić, że funkcja będzie od razu ciągła dla mnie może być ciągła nie ciągła jaka tam chce...
Miałem tylko cel możliwie rozszerzyć dziedzinę i poobserwować co się dzieje po prostu bez zadęcia nic na siłę, parafrazując a4karo nie krzyczałem hop przed skokiem ani nawet po skoku ponieważ z prostej przyczyny, żadnego skoku nie było...
Rozdmuchiwać dziedzinę można w podobnej tego typu funkcji np.: \(\displaystyle{ f(x)=x^x, x<0}\)
Zabawa z dziedziną jest jak najbardziej sensowna i pożyteczna daje sporo możliwości nie jest to pozbawione wartości dydaktycznych...
\(\displaystyle{ f(x)=(-1)^x }\)
Sprawić, że funkcja będzie od razu ciągła dla mnie może być ciągła nie ciągła jaka tam chce...
Miałem tylko cel możliwie rozszerzyć dziedzinę i poobserwować co się dzieje po prostu bez zadęcia nic na siłę, parafrazując a4karo nie krzyczałem hop przed skokiem ani nawet po skoku ponieważ z prostej przyczyny, żadnego skoku nie było...
Rozdmuchiwać dziedzinę można w podobnej tego typu funkcji np.: \(\displaystyle{ f(x)=x^x, x<0}\)
Zabawa z dziedziną jest jak najbardziej sensowna i pożyteczna daje sporo możliwości nie jest to pozbawione wartości dydaktycznych...