Matematyka.pl

WItam!! zbliza mi sie egzamin z analizy a ciagle nie wiem jak sie rozwiazuje rózniczki by, byl wdzieczny jak by mi ktos krok po kroku wytlumaczyl jak to sie robi oto przykladowe zadanka
\(\displaystyle{ y''+6y'+8y= x e^{-4x}}\)
to wsumie robie ale nie jestem pewien czy dobrze ale te dwa nastepne to juz czeski film ??: o co chodzi wogole??
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}=y^2 \ln x}\) i jescze jedno \(\displaystyle{ xy'-2xy=3y^4}\)
bym był wdzieczny za bardzo dokladne rozpisanie tych zadan po kolej co i jak trzeba robic z góry dziekuje i pozdrawiam :D

Poprawiłem zapis. Przeczytaj ogłoszenie!
luka52

[ Dodano: 29 Sierpnia 2007, 15:22 ]
tylko to ostatnie x�y'-2xy=3y do 4

Jeżeli w pierwszym wyszło Ci:
\(\displaystyle{ y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-4x} - \frac{e^{-4x}}{8}(2x^2 + 2x + 1)}\)
to robisz dobrze, jeżeli wynik się nie zgadza - zaprezentuj swoje rozwiązanie.

W drugim dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) podstawiasz \(\displaystyle{ p = y^{-1}}\) co sprowadza równanie do równania jednorodnego.
Tak samo w trzecim - należy obustronnie podzielić równanie przez \(\displaystyle{ y^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ p = y^{-3}}\)

PS. Naucz się LaTeX-a https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

w tym pierwszym dochodze do takiej postaci C1=calka -x/2 i C2=całka (-x*e do -2x)/2 i nie potrafie tego zcałkowac ??: Pozdrawiam

Krzysiek 6 pisze:do takiej postaci C1=calka -x/2 i C2=całka (-x*e do -2x)/2

Super - i myślisz, że będę się domyślać co chciałeś napisać?

no postaram sie zmienic ale nie wiem czy bedzie dobrze \(\displaystyle{ C_1=\int \frac{-x}{2}dx}\) i \(\displaystyle{ C2= \int \frac{-x \cdot e^{-2x}}{2} dx}\) chyba tak to mialem zmienic:)

Nie zapominaj o 'dx' i umieszczaj całe wyrażenia pomiędzy znaczniki 'tex'.
luka52

[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 11:17 ]
dokładnie tak to mialo wygladac

Wyzaczasz \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\) więc podejrzewam, że stosujesz metodę uzmienniania stałych. Jednak mile widziane byłoby przedstawienie całego toku rozumowania wraz z rachunkami.

luka52 czy mógłbyś rozpisać swój sposób do równania 1??

W telegraficznym skrócie to tak:
Rozwiązanie r. jednorodnego: \(\displaystyle{ y_1 = A e^{-4x} + B e^{-2x}}\)
Przewidujemy całkę szczególną postaci:
\(\displaystyle{ y_2 = (ax^2 + bx + c)e^{-4x}}\)
Wyliczając stałe mamy: \(\displaystyle{ a = -\frac{1}{4}, \quad b = - \frac{1}{4}}\)
Ostatecznie rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y = A e^{-4x} + B e^{-2x} - \frac{e^{-4x}}{4} (x^2 + x)}\)