Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Krzysiek 6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sie 2007, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: Krzysiek 6 » 29 sie 2007, o 14:38

:neutral: WItam!! zbliza mi sie egzamin z analizy a ciagle nie wiem jak sie rozwiazuje rózniczki :sad: by, byl wdzieczny jak by mi ktos krok po kroku wytlumaczyl jak to sie robi :D oto przykladowe zadanka
\(\displaystyle{ y''+6y'+8y= x e^{-4x}}\)
to wsumie robie ale nie jestem pewien czy dobrze :neutral: ale te dwa nastepne to juz czeski film :???: o co chodzi wogole??
\(\displaystyle{ y'+\frac{y}{x}=y^2 \ln x}\) i jescze jedno \(\displaystyle{ xy'-2xy=3y^4}\)
bym był wdzieczny za bardzo dokladne rozpisanie tych zadan po kolej co i jak trzeba robic z góry dziekuje i pozdrawiam :D

Poprawiłem zapis. Przeczytaj ogłoszenie!
luka52


[ Dodano: 29 Sierpnia 2007, 15:22 ]
tylko to ostatnie x�y'-2xy=3y do 4 :wink:
Ostatnio zmieniony 29 sie 2007, o 15:02 przez Krzysiek 6, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: luka52 » 29 sie 2007, o 19:33

Jeżeli w pierwszym wyszło Ci:
\(\displaystyle{ y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-4x} - \frac{e^{-4x}}{8}(2x^2 + 2x + 1)}\)
to robisz dobrze, jeżeli wynik się nie zgadza - zaprezentuj swoje rozwiązanie.

W drugim dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ y^2}\) podstawiasz \(\displaystyle{ p = y^{-1}}\) co sprowadza równanie do równania jednorodnego.
Tak samo w trzecim - należy obustronnie podzielić równanie przez \(\displaystyle{ y^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ p = y^{-3}}\)

PS. Naucz się LaTeX-a http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

Krzysiek 6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sie 2007, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: Krzysiek 6 » 29 sie 2007, o 20:40

w tym pierwszym dochodze do takiej postaci C1=calka -x/2 i C2=całka (-x*e do -2x)/2 i nie potrafie tego zcałkowac ??: Pozdrawiam

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: luka52 » 29 sie 2007, o 21:35

Krzysiek 6 pisze:do takiej postaci C1=calka -x/2 i C2=całka (-x*e do -2x)/2
Super - i myślisz, że będę się domyślać co chciałeś napisać?

Krzysiek 6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sie 2007, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: Krzysiek 6 » 30 sie 2007, o 11:04

no postaram sie zmienic ale nie wiem czy bedzie dobrze \(\displaystyle{ C_1=\int \frac{-x}{2}dx}\) i \(\displaystyle{ C2= \int \frac{-x \cdot e^{-2x}}{2} dx}\) chyba tak to mialem zmienic:)

Nie zapominaj o 'dx' i umieszczaj całe wyrażenia pomiędzy znaczniki 'tex'.
luka52


[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 11:17 ]
:D dokładnie tak to mialo wygladac :mrgreen:
Ostatnio zmieniony 30 sie 2007, o 11:12 przez Krzysiek 6, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: luka52 » 30 sie 2007, o 12:23

Wyzaczasz \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\) więc podejrzewam, że stosujesz metodę uzmienniania stałych. Jednak mile widziane byłoby przedstawienie całego toku rozumowania wraz z rachunkami.

Sakul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 sie 2007, o 02:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sędziszów Młp.

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: Sakul » 30 sie 2007, o 16:04

luka52 czy mógłbyś rozpisać swój sposób do równania 1??

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiazac rownanie rozniczkowe

Post autor: luka52 » 30 sie 2007, o 18:01

W telegraficznym skrócie to tak:
Rozwiązanie r. jednorodnego: \(\displaystyle{ y_1 = A e^{-4x} + B e^{-2x}}\)
Przewidujemy całkę szczególną postaci:
\(\displaystyle{ y_2 = (ax^2 + bx + c)e^{-4x}}\)
Wyliczając stałe mamy: \(\displaystyle{ a = -\frac{1}{4}, \quad b = - \frac{1}{4}}\)
Ostatecznie rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ y = A e^{-4x} + B e^{-2x} - \frac{e^{-4x}}{4} (x^2 + x)}\)

ODPOWIEDZ