proszę o pmoc w rozwiazaniu zadania : y=cos^sinx
z góry Dziękuje
pochodna cosx^sinx
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
pochodna cosx^sinx
\(\displaystyle{ (cos^{sinx})'=(e^{sinxlncosx})'=e^{sinxlncosx}(sinxlncosx)'=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(lncosx)')=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(\frac{1}{cosx})(-sinx))=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx-sinxtgx)}\)
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(lncosx)')=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx+sinx(\frac{1}{cosx})(-sinx))=\\
=e^{sinxlncosx}(cosxlncosx-sinxtgx)}\)
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
pochodna cosx^sinx
wynika to z własności funkcji logarytmicznej :
\(\displaystyle{ Jezeli \: (a\in(0,1)\cup(1,+\infty) ) x\in R_{+} p\in R \\
to \\
a^{log_{a}x}=x \\
log_{a}x^{p}=plog_{a}x}\)
\(\displaystyle{ Jezeli \: (a\in(0,1)\cup(1,+\infty) ) x\in R_{+} p\in R \\
to \\
a^{log_{a}x}=x \\
log_{a}x^{p}=plog_{a}x}\)
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
pochodna cosx^sinx
Wyprowadzenie dla \(\displaystyle{ \left[f(x)^{g(x)\right]'}\):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15491
I dla \(\displaystyle{ \left[f(x)^{g(x)^{h(x)}\right]'}\):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15735
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15491
I dla \(\displaystyle{ \left[f(x)^{g(x)^{h(x)}\right]'}\):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=15735