Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\), których zapis dziesiętny nie jest palindromem, ale zapis \(\displaystyle{ n^2}\) nim jest.
Przykład
\(\displaystyle{ n=26}\)
Palindromy
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Palindromy
Z liczbą \(\displaystyle{ 26}\) jest pewien ślad.
Weźmy liczbę \(\displaystyle{ 307}\) pomnóżmy ją razy \(\displaystyle{ 100}\) i odejmijmy \(\displaystyle{ 7}\)
Następny wyraz to samo ale \(\displaystyle{ 7}\) dodajmy ( i tak na zmianę.
Ciąg jaki otrzymamy to \(\displaystyle{ 307, 30693, 3069307, 306930693, 30693069307.... }\)
Weźmy liczbę \(\displaystyle{ 307}\) pomnóżmy ją razy \(\displaystyle{ 100}\) i odejmijmy \(\displaystyle{ 7}\)
Następny wyraz to samo ale \(\displaystyle{ 7}\) dodajmy ( i tak na zmianę.
Ciąg jaki otrzymamy to \(\displaystyle{ 307, 30693, 3069307, 306930693, 30693069307.... }\)
-
arek1357
Re: Palindromy
Czyli coś takiego pewnie: ?
\(\displaystyle{ n=1,2,3,... ; a_{1}=307 }\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{n} \cdot 100+(-1)^n \cdot 7}\)
Dodano po 3 minutach 25 sekundach:
ale i tak coś tu nie gra
\(\displaystyle{ n=1,2,3,... ; a_{1}=307 }\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{n} \cdot 100+(-1)^n \cdot 7}\)
Dodano po 3 minutach 25 sekundach:
ale i tak coś tu nie gra
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Palindromy
Ukryta treść:
Faktycznie nie gra od \(\displaystyle{ n=7}\) do co najmniej \(\displaystyle{ n=10000000}\)
Dodano po 4 godzinach 7 minutach 50 sekundach:
Podobna sytuacja dotyczy liczby \(\displaystyle{ 26}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}= a_n \cdot 10 +(-1)^{n} \cdot 4 }\)
Akcja kończy się na \(\displaystyle{ n=3}\)
Ukryta treść:
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
Re: Palindromy
Moja hipoteza: Jeśli "kwadraty" zastapić przez "sześciany" to nie ma takich liczb ...?!
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Palindromy
Niestety \(\displaystyle{ 2201}\) ale do \(\displaystyle{ 10 ^{9} }\) nic więcej nie mamol_ksiazkowy pisze: 14 gru 2024, o 22:48 Moja hipoteza: Jeśli "kwadraty" zastapić przez "sześciany" to nie ma takich liczb ...?!
Dodano po 40 minutach 27 sekundach:
Właściwie to nawet do \(\displaystyle{ 2 \cdot 10 ^{9} }\)