Iloczyn dany wzorem
\(\displaystyle{ \prod_{i}^{1} (1+i x^{3i}) }\) tworzy funkcję
\(\displaystyle{ f(x) = 1+ a_{1} x^{3} + a_{2} x^{9} + ..... }\).
Znajdź \(\displaystyle{ a_{2023} }\)i wyrażenie ogólne na an.
iloczyn nieskończony - zadanie
-
arek1357
Re: iloczyn nieskończony - zadanie
\(\displaystyle{ f(x)=1+x^3}\)
W związku z tym:
\(\displaystyle{ a_{2023}=0}\)
W związku z tym:
\(\displaystyle{ a_{2023}=0}\)
Re: iloczyn nieskończony - zadanie
Tu oczywiście wkradł mi się błąd, powinno być:
crybe pisze: 12 kwie 2023, o 19:57 Iloczyn dany wzorem
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n} (1+i x^{3i}) }\) tworzy funkcję
\(\displaystyle{ f(x) = 1+ a_{1} x^{3} + a_{2} x^{9} + ..... }\).
Znajdź \(\displaystyle{ a_{2023} }\)i wyrażenie ogólne na an.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Re: iloczyn nieskończony - zadanie
A poza tym `a_{2023}` zależy od `n` i pewnie zachodzi konflikt oznaczeń (dla mnie nie jest jasne czym jest `n` w poleceniu)
-
nijak
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 kwie 2023, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 13
- Podziękował: 1 raz
Re: iloczyn nieskończony - zadanie
Odpowiedzią apropo wartości \(\displaystyle{ a_{2023}}\) jest, że \(\displaystyle{ a_{2023}=2023!}\)
Możesz opracować zależność rekurencyjną dla \(\displaystyle{ a_n}\)::
Możesz opracować zależność rekurencyjną dla \(\displaystyle{ a_n}\)::
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^n (1+ix^{3i})=\left[ \prod_{i=1}^{n-1} (1+ix^{3i})\right](1+nx^{3n})}\)
-
arek1357