Matematyka.pl

Aż poświęciłem się i sprawdziłem, a więc przede wszystkim to jest b. ciekawe Po zredukowaniu mamy: y^2+x\sqrt{y^{2}-x^{2}}+y\sqrt{y^{2}-x^{2}}=x^{2} | -y^{2}, btw. po pierwsze: a) zadanie idzie b. prostą trygonometrią (pooznaczaj sobie kąty na tym rysunku, potem uzaleznij bok BD od CD oraz AC od CD....

Ten pierwszy wielomian jest faktycznie sześcienny? Wziąłem się za drugi i na upartego to mogę policzyć wartość pierwiastków(a) jego, tylko że wszyscy wiemy jak 'cudowne' wyniki dają wzory Cardana ; ) O raaany, faktycznie, literówka, sorry :P jest 4tego stopnia of kors i jest postaci: 5(1-a)^2 = a^3...

Bez przemnażania
\(\displaystyle{ 5(1-a)^2 = a^2 (a-2)}\)
Jak już znajdziesz wartośc "a", to szukaną średnicą bedzie: \(\displaystyle{ c = \sqrt{9 - a^2}}\)
albo jak wolisz inny wielomian:
\(\displaystyle{ 5(1-d)^2 = d^3 (2-d)}\) i wtedy średnia jest: \(\displaystyle{ c = \sqrt{4 - d^2}}\)

Własnie sęk tkwi w obliczeniach... też zaczałem robic analitycznie (co prawda nieco inaczej to wszystko porozmieszczałem), ale wychodzi wielomian 4tego stopnia który ma tylko jeden pierw. niewymierny i niestety nie jest to takie proste, a ile tak w ogóle powinno wyjść?

Też sobie a bardzo nie przypominam, ale jeżeli nie znasz zbytnio trygonometrii to niektórych zadań z geo. nie zrobisz (nooo chyba że rozmawiam z mega rozkminiaczem geometrii :]] )

Bo podczas poruszania się zmienia sie tylko długośc jednego boku, a nie wszystkich trzech (tak jak ty to policzyłaś) - tzn przypuszcam ze chodzi o przypadek, gdy sześcian porusza sie równolegle do jednej ze swoich krawędzi. I tak oto z sześcianu powstaje prostopadłoscian i wtedy wynik z odp. sie zga...

Najpierw jeden przypadek. Najpierw policz ile wynosi najwyższe położenie środka masy podczas przepychania szafy. Ta wysokośc odjąć poczatkowa wysokość daje różnicę wysokosci, które pomnożone odpowiednio przez mase szafy i przyspieszenie ziemskie daja zmianę energii potencjalnej, a więc ty musisz dac...

Oczywiscie ze jest różnica, zależnie wzgledem której krawędzi będziesz ja przestawiał to bedzie inna praca za każdym razem. Wiec policz na wszystkie możliwe przypadki i tyle.

Ale przecież tu nie ma co wiecej udowadniac, k jest całkowite z zał. indukcyjnego, a to co jest w nawiasie musi byc całkowite, bo suma liczb całkowitych daje l. całkowitą.

Co do udowodnienia podzielności: 2^{3^n} + 1 = k 3^{n+1} więc: 2^{3^n} = k 3^{n+1} - 1 Czyli: 2^{3^{n+1}} + 1 = (2^{3^n})^3 + 1 = (k 3^{n+1} - 1)^3 + 1 = k^3 3^{3n+3} - 3 k^2 3^{2n+2} + 3 k 3^{n+1} = 3^{n+2} (k^3 3^{2n+1} - k^2 3^{n+1} + k) Więc jest podzielne przez 3^{n+2} A co do udowodnienia niep...

Oczywiscie teza jest prawdziwa. Niech punkt X bedzie spodkiem punktu B i leży on na odcinku AC. Niech punkt H będzie przecieciem wysokosci.

nie no, jeżeli taka jest treśc zadania, to musi zachodzic dla jakiejś złożonej. Bo to ze dla pierwszych zachodzi to chyba jest jasne.

Mniej więcej tak, choć dla a nieparzystego ładniej by to wyglądało jakby to rozpisac na modulo niż napisanie "połowa liczby nieparzystej" :] Ale idea mniej więcej taka właśnie. No i to co napisałeś dla a parzystego, to dla parzystego ale róznego od a = 2 (bo dla a=2 liczba n = a nie jest z...

I po paru przemyśleniach hehe Po prostu n^2 + 1 = (n-1)(n+1) + 2 więc (n+1)|2 A co do drugiego, to gdy a jest nieparzyste, wystarczy wziąć n = 2a , natomiast jeżeli jest parzyste i większe od dwóch to zawsze jest złożone i wtedy wez sobie n = a . Wiec wystarczy sprawdzić oddzielnie przypadek dla a =...

No toż już podał, np:
\(\displaystyle{ a = \frac{3b 2^{6b +5} + 2^{6(b+1)} -1}{3}}\)
Oraz \(\displaystyle{ k = 6b + 4}\) dla dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ b}\)